黄金分割查找英文解释翻译、黄金分割查找的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【电】 golden section search

分词翻译：

黄金的英语翻译：

gold
【经】 gold

分割的英语翻译：

branch; dismember; partition; segment; segmentation
【计】 deleave; fragmenting; partitioning; sectioning; seg
【化】 breaking

查找的英语翻译：

【计】 find; seek; seeking

专业解析

黄金分割查找（Golden Section Search）是一种基于黄金分割比例（≈0.618）的单变量函数极值搜索算法，常用于连续区间内的单峰函数优化问题。该算法通过逐步缩小搜索区间，以黄金分割点为基准进行对称取值与比较，最终逼近极值点。

核心概念解析

数学原理
黄金分割比例 $phi = frac{sqrt{5}-1}{2} approx 0.618$ 是算法的核心参数。设初始区间为 $[a,b]$，算法每次迭代生成两个对称点：

$$x_1 = a + (1-phi)(b-a)$$

$$x_2 = a + phi(b-a)$$

通过比较$f(x_1)$与$f(x_2)$的函数值，舍弃非极值区间，保留包含极值的子区间，逐步缩小区间范围。
算法优势
相较于二分查找法，黄金分割查找在每次迭代中仅需计算一次新函数值（保留一个旧点），时间复杂度为$O(log_{1/phi}n)$，具有更高的计算效率。

应用领域

工程优化：机械设计中的参数调优，如弹簧刚度系数选择。
金融建模：投资组合收益率曲线的极值分析。
计算机视觉：图像处理中的阈值分割算法参数搜索。

术语对照

中文术语	英文术语
黄金分割查找	Golden Section Search
单峰函数	Unimodal Function
收敛速度	Convergence Rate

参考来源

美国数学学会《数学术语词典》（https://www.ams.org）
Springer《最优化算法与应用》（https://link.springer.com）

网络扩展解释

“黄金分割查找”通常指一种基于黄金分割比例（约0.618）的优化算法，主要用于单变量函数在区间内寻找极值点（极大值或极小值）。其核心思想是通过逐步缩小搜索区间，高效逼近最优解。以下是详细解释：

原理与步骤

黄金分割比例
比例常数 $phi = frac{sqrt{5}-1}{2} approx 0.618$，满足 $phi = 1 - phi$。每次迭代按此比例将区间分为两部分。
初始区间选择
需确保目标函数在区间内是单峰的（即仅有一个极值点）。
迭代缩小区间
- 计算两个中间点：
  $$x_1 = a + (1-phi)(b-a)$$
  $$x_2 = a + phi(b-a)$$
- 比较函数值 $f(x_1)$ 和 $f(x_2)$，舍弃不含极值的子区间（例如，若求极小值且 $f(x_1) > f(x_2)$，则保留 $[x_1, b]$）。
- 重复直到区间长度小于预设精度。

特点与适用场景

高效性：每次迭代减少约38.2%的区间，比二分法更高效。
单峰要求：仅适用于单变量、单峰函数的极值搜索。
应用领域：参数优化、工程设计、金融模型校准等。

示例

假设在区间 $[0, 10]$ 中寻找函数 $f(x)$ 的极小值：

首次计算 $x_1=3.82$ 和 $x_2=6.18$。
若 $f(x_1) > f(x_2)$，则新区间变为 $[3.82, 10]$，重复上述步骤。

注意事项

若函数非单峰，可能收敛到局部极值。
高维优化问题需改用其他方法（如梯度下降）。

如果需要具体代码实现或数学证明，可进一步说明需求。