黃金分割查找英文解釋翻譯、黃金分割查找的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【電】 golden section search

分詞翻譯：

黃金的英語翻譯：

gold
【經】 gold

分割的英語翻譯：

branch; dismember; partition; segment; segmentation
【計】 deleave; fragmenting; partitioning; sectioning; seg
【化】 breaking

查找的英語翻譯：

【計】 find; seek; seeking

專業解析

黃金分割查找（Golden Section Search）是一種基于黃金分割比例（≈0.618）的單變量函數極值搜索算法，常用于連續區間内的單峰函數優化問題。該算法通過逐步縮小搜索區間，以黃金分割點為基準進行對稱取值與比較，最終逼近極值點。

核心概念解析

數學原理
黃金分割比例 $phi = frac{sqrt{5}-1}{2} approx 0.618$ 是算法的核心參數。設初始區間為 $[a,b]$，算法每次疊代生成兩個對稱點：

$$x_1 = a + (1-phi)(b-a)$$

$$x_2 = a + phi(b-a)$$

通過比較$f(x_1)$與$f(x_2)$的函數值，舍棄非極值區間，保留包含極值的子區間，逐步縮小區間範圍。
算法優勢
相較于二分查找法，黃金分割查找在每次疊代中僅需計算一次新函數值（保留一個舊點），時間複雜度為$O(log_{1/phi}n)$，具有更高的計算效率。

應用領域

工程優化：機械設計中的參數調優，如彈簧剛度系數選擇。
金融建模：投資組合收益率曲線的極值分析。
計算機視覺：圖像處理中的阈值分割算法參數搜索。

術語對照

中文術語	英文術語
黃金分割查找	Golden Section Search
單峰函數	Unimodal Function
收斂速度	Convergence Rate

參考來源

美國數學學會《數學術語詞典》（https://www.ams.org）
Springer《最優化算法與應用》（https://link.springer.com）

網絡擴展解釋

“黃金分割查找”通常指一種基于黃金分割比例（約0.618）的優化算法，主要用于單變量函數在區間内尋找極值點（極大值或極小值）。其核心思想是通過逐步縮小搜索區間，高效逼近最優解。以下是詳細解釋：

原理與步驟

黃金分割比例
比例常數 $phi = frac{sqrt{5}-1}{2} approx 0.618$，滿足 $phi = 1 - phi$。每次疊代按此比例将區間分為兩部分。
初始區間選擇
需确保目标函數在區間内是單峰的（即僅有一個極值點）。
疊代縮小區間
- 計算兩個中間點：
  $$x_1 = a + (1-phi)(b-a)$$
  $$x_2 = a + phi(b-a)$$
- 比較函數值 $f(x_1)$ 和 $f(x_2)$，舍棄不含極值的子區間（例如，若求極小值且 $f(x_1) > f(x_2)$，則保留 $[x_1, b]$）。
- 重複直到區間長度小于預設精度。

特點與適用場景

高效性：每次疊代減少約38.2%的區間，比二分法更高效。
單峰要求：僅適用于單變量、單峰函數的極值搜索。
應用領域：參數優化、工程設計、金融模型校準等。

示例

假設在區間 $[0, 10]$ 中尋找函數 $f(x)$ 的極小值：

首次計算 $x_1=3.82$ 和 $x_2=6.18$。
若 $f(x_1) > f(x_2)$，則新區間變為 $[3.82, 10]$，重複上述步驟。

注意事項

若函數非單峰，可能收斂到局部極值。
高維優化問題需改用其他方法（如梯度下降）。

如果需要具體代碼實現或數學證明，可進一步說明需求。