后移算子英文解释翻译、后移算子的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 backward shift operator

分词翻译：

后移的英语翻译：

【医】 retrocession; retroposition; retrude; retrusion

算子的英语翻译：

functor; operator

专业解析

后移算子（Backshift Operator）是时间序列分析和信号处理领域的核心数学工具，其英文对应术语为"backshift operator"或"lag operator"。在离散时间系统中，该算子将序列元素按时间轴向后推移一个单位，数学表达式为：

$$ B(Xt) = X{t-1} $$

式中$B$表示后移算子，$X_t$为时间序列在时刻$t$的观测值。该算子具有以下特性：

多项式展开：高阶后移可表示为$B^k(Xt) = X{t-k}$，适用于ARIMA模型参数估计
差分运算：与差分算子结合可实现非平稳序列平稳化，如$(1-B)^d$对应d阶差分
频域特性：在Z变换域中表现为$z^{-1}$，对应系统函数的相位延迟

在工程实践中，后移算子主要应用于：

自回归模型(AR)的参数辨识
数字滤波器设计中的延迟补偿
控制系统中的状态预测

例如在移动平均模型MA(q)中，观测值可表示为： $$ X_t = mu + varepsilon_t + theta_1B(varepsilon_t) + cdots + theta_qB^q(varepsilon_t) $$

该理论在Box-Jenkins方法论和随机过程分析中具有重要地位，相关数学证明可参考Springer出版的《Time Series Analysis》教材（1994年版）。

网络扩展解释

后移算子是时间序列分析中的核心工具，主要用于对序列的时间指标进行数学操作。以下是其详细解释：

一、定义与数学表达式

后移算子（Backshift Operator）通常用符号B 表示，其作用是将时间序列中的观测值向后推移一个时间单位。数学表达式为： $$ B Xt = X{t-1} $$ 例如，对序列在时间点 ( t ) 的值 ( Xt ) 应用后移算子，得到前一时间点 ( t-1 ) 的值 ( X{t-1} )。

二、基本性质

常数的后移不变性：( Bc = c )（c为常数）。
分配律：( B^m X_t + B^n Xt = X{t-m} + X_{t-n} )。
结合律：( B^m (B^n X_t) = B^{m+n} Xt = X{t-m-n} )。
逆运算：后移算子的逆是前移算子，即 ( B^{-1} Xt = X{t+1} )。

三、高阶应用

差分运算：与差分算子 ( abla ) 的关系为 ( abla = 1 - B )，例如一阶差分可表示为 ( abla X_t = Xt - X{t-1} )。
模型构建：在ARMA等时间序列模型中，后移算子用于简化多项式表达式，如 ( phi(B)X_t = theta(B)epsilon_t )，其中 ( phi(B) ) 和 ( theta(B) ) 是后移算子的多项式函数。

四、实际意义

后移算子通过代数化处理时间滞后关系，使得复杂的时序运算（如高阶差分、模型参数估计）能够用多项式形式简洁表达，提升了计算和分析效率。

注意：以上内容综合了多个来源的定义和性质，具体应用需结合时间序列的具体模型（如ARIMA）进一步分析。