恒等式英文解释翻译、恒等式的近义词、反义词、例句

英语翻译：

identity

分词翻译：

恒的英语翻译：

constant; lasting; permanent; usual

等式的英语翻译：

equality; equation
【化】 equation

专业解析

在数学领域中，恒等式（identity equation）指两端定义域内所有取值都相等的等式。根据《数学大辞典》定义，其英文对应术语为"identity"，强调无论变量如何替换，等式始终保持成立。例如代数基本定理中的欧拉公式： $$ e^{ipi} + 1 = 0 $$ 即属于典型的恒等式，该公式由莱昂哈德·欧拉在1748年《无穷小分析引论》中首次系统阐述。与条件方程（conditional equation）不同，恒等式无需附加解题步骤验证，其核心特征包含：

全域有效性：在定义域范围内所有数值代入均成立
符号表达：常用三线等号"≡"表示，如多项式展开式$(a+b) equiv a+2ab+b$
学科应用：在抽象代数、三角函数、矩阵运算等领域均有重要应用，如三角恒等式$sinθ + cosθ equiv 1$被广泛应用于物理学波动方程推导

美国数学协会（MAA）在《数学术语标准汇编》中指出，恒等式验证需通过代数变形或数学归纳法完成，该性质使其成为证明数学命题的基础工具。

网络扩展解释

恒等式是数学中一类特殊的等式，其特点在于无论变量取何值（在定义域范围内），等式两边的表达式始终相等。以下是详细解释：

1. 定义与核心特征

定义：恒等式是形式上看似等式，但实际对所有变量取值均成立的数学关系。例如： $$(a + b) = a + 2ab + b$$ 无论(a)和(b)取何实数，等式均成立。
关键特征：
- 无条件成立：无需附加变量限制。
- 普遍适用性：适用于定义域内的所有可能取值。

2. 与方程的区别

方程：需要求解变量使等式成立（如(x + 3 = 5)的解为(x=2)）。
恒等式：无需求解，变量任意取值均成立（如(sinθ + cosθ = 1)对所有角度(θ)成立）。

3. 常见类型与示例

代数恒等式：
- 平方差公式：(a - b = (a + b)(a - b))
- 分配律：(a(b + c) = ab + ac)
三角恒等式：
- 毕达哥拉斯恒等式：(sinθ + cosθ = 1)
- 和角公式：(sin(a + b) = sin a cos b + cos a sin b)
指数与对数恒等式：
- 对数换底公式：(log_b a = frac{ln a}{ln b})
- 指数律：(a^{m} cdot a^{n} = a^{m+n})

4. 应用场景

简化表达式：通过恒等式将复杂式子转化为更易处理的形式。
证明数学定理：如利用三角恒等式推导其他公式。
方程求解：某些方程需借助恒等式化简后才能解出。

5. 验证方法

代数变形：通过展开、因式分解等操作使两边形式一致。
数值代入：随机选取变量值检验是否成立（需多次尝试）。
函数图像法：若两边图像完全重合，则为恒等式。

总结来说，恒等式是数学中揭示变量间普遍关系的重要工具，其核心在于“恒等”特性，即不受变量具体取值影响。