恒等排列英文解释翻译、恒等排列的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 identity permutation

分词翻译：

恒等的英语翻译：

identical

排列的英语翻译：

arrange; put in order; array; collocate; dispose; form; linage; range; rank
【计】 arrangement; factoring; permutation
【医】 align; alignment; aline; alinement; arrange; arrangement
【经】 permutation; ranking

专业解析

恒等排列（identity permutation）是群论与组合数学中的基础概念，指集合中每个元素均保持原位置不变的排列形式。在数学符号中，恒等排列通常表示为$text{id}$或$e$，其定义满足对于任意元素$i$，均有$text{id}(i) = i$。例如，集合${1,2,3}$的恒等排列可写作$(1)(2)(3)$或简化为$(1)$（若上下文明确）。

从代数结构分析，恒等排列在对称群（symmetric group）中担任单位元的角色。对称群$S_n$包含所有$n$个元素的置换操作，而恒等排列作为该群的单位元，满足对任意排列$sigma in S_n$，均有$sigma cdot text{id} = text{id} cdot sigma = sigma$。这一性质在抽象代数的群论公理体系中具有核心地位。

在计算机科学领域，恒等排列常用于算法设计中作为基准参照。例如，在排列生成算法（如Heap算法）的递归终止条件中，恒等排列常作为初始状态或边界条件出现。此外，在图论中，恒等排列对应图的恒等自同构映射。

数学表达：

对于有限集合$X = {x_1,x_2,cdots,x_n}$，其恒等排列$text{id}_X$可形式化定义为：

$$ begin{aligned} text{id}_X: X &to X x_i &mapsto x_i quad (forall 1 leq i leq n) end{aligned} $$

该定义在离散数学教材中普遍采用，如《Concrete Mathematics》等经典著作均有系统论述。

网络扩展解释

“恒等排列”是组合数学和群论中的一个基础概念，具体解释如下：

定义

恒等排列（Identity Permutation）指一个排列操作中，所有元素的位置均未被改变。即对于集合 ({1, 2, ldots, n})，其恒等排列可表示为： $$ sigma = begin{pmatrix} 1 & 2 & cdots & n1 & 2 & cdots & n end{pmatrix} $$ 简记为 (sigma(i) = i)（对所有元素 (i) 成立）。

性质

单位元作用：在对称群 (S_n) 中，恒等排列是所有排列组合的“单位元”。任何排列 (tau) 与恒等排列合成后，结果仍为 (tau)，即 (tau circ sigma = sigma circ tau = tau)。
置换次数：恒等排列的置换次数（交换次数）为0，符号（sign）为+1。
唯一性：每个对称群 (S_n) 中仅存在唯一的恒等排列。

示例

对于集合 ({a, b, c})，恒等排列为： $$ begin{pmatrix} a & b & ca & b & c end{pmatrix} $$ 所有元素保持原位。

应用

群论：恒等排列是群定义中必须存在的单位元素。
密码学：在置换密码中，恒等排列对应明文未经加密的状态。

总结来说，恒等排列是“不改变任何元素位置”的平凡排列，在数学结构中扮演基础角色。