恒等排列英文解釋翻譯、恒等排列的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 identity permutation

分詞翻譯：

恒等的英語翻譯：

identical

排列的英語翻譯：

arrange; put in order; array; collocate; dispose; form; linage; range; rank
【計】 arrangement; factoring; permutation
【醫】 align; alignment; aline; alinement; arrange; arrangement
【經】 permutation; ranking

專業解析

恒等排列（identity permutation）是群論與組合數學中的基礎概念，指集合中每個元素均保持原位置不變的排列形式。在數學符號中，恒等排列通常表示為$text{id}$或$e$，其定義滿足對于任意元素$i$，均有$text{id}(i) = i$。例如，集合${1,2,3}$的恒等排列可寫作$(1)(2)(3)$或簡化為$(1)$（若上下文明确）。

從代數結構分析，恒等排列在對稱群（symmetric group）中擔任單位元的角色。對稱群$S_n$包含所有$n$個元素的置換操作，而恒等排列作為該群的單位元，滿足對任意排列$sigma in S_n$，均有$sigma cdot text{id} = text{id} cdot sigma = sigma$。這一性質在抽象代數的群論公理體系中具有核心地位。

在計算機科學領域，恒等排列常用于算法設計中作為基準參照。例如，在排列生成算法（如Heap算法）的遞歸終止條件中，恒等排列常作為初始狀态或邊界條件出現。此外，在圖論中，恒等排列對應圖的恒等自同構映射。

數學表達：

對于有限集合$X = {x_1,x_2,cdots,x_n}$，其恒等排列$text{id}_X$可形式化定義為：

$$ begin{aligned} text{id}_X: X &to X x_i &mapsto x_i quad (forall 1 leq i leq n) end{aligned} $$

該定義在離散數學教材中普遍采用，如《Concrete Mathematics》等經典著作均有系統論述。

網絡擴展解釋

“恒等排列”是組合數學和群論中的一個基礎概念，具體解釋如下：

定義

恒等排列（Identity Permutation）指一個排列操作中，所有元素的位置均未被改變。即對于集合 ({1, 2, ldots, n})，其恒等排列可表示為： $$ sigma = begin{pmatrix} 1 & 2 & cdots & n1 & 2 & cdots & n end{pmatrix} $$ 簡記為 (sigma(i) = i)（對所有元素 (i) 成立）。

性質

單位元作用：在對稱群 (S_n) 中，恒等排列是所有排列組合的“單位元”。任何排列 (tau) 與恒等排列合成後，結果仍為 (tau)，即 (tau circ sigma = sigma circ tau = tau)。
置換次數：恒等排列的置換次數（交換次數）為0，符號（sign）為+1。
唯一性：每個對稱群 (S_n) 中僅存在唯一的恒等排列。

示例

對于集合 ({a, b, c})，恒等排列為： $$ begin{pmatrix} a & b & ca & b & c end{pmatrix} $$ 所有元素保持原位。

應用

群論：恒等排列是群定義中必須存在的單位元素。
密碼學：在置換密碼中，恒等排列對應明文未經加密的狀态。

總結來說，恒等排列是“不改變任何元素位置”的平凡排列，在數學結構中扮演基礎角色。