合成映射英文解释翻译、合成映射的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 composite mapping

compose; compound; prefabricate; synthesize; synthetic
【化】 synthesis
【医】 synthesis; synthesize
【经】 compound; synthesis

map; shine upon
【计】 mapping

在数学领域，"合成映射"（Composition of Mappings）是指将两个或多个映射（函数）按顺序结合形成新映射的操作。其核心概念和汉英对照解释如下：

线性代数：
线性变换的合成对应矩阵乘法。若 ( T: mathbb{R}^n to mathbb{R}^m )，( S: mathbb{R}^m to mathbb{R}^k ) 是线性变换，其合成 ( S circ T ) 的矩阵为 ( [S][T] )（矩阵乘积）。

参考：Linear Algebra Done Right (Sheldon Axler, Springer)
范畴论：
合成映射是范畴的基本结构，满足恒等映射和结合律公理。例如在集合范畴中，态射为映射，合成即函数复合。

参考：Categories for the Working Mathematician (Saunders Mac Lane)

数学定义标准：
- 《数学百科全书》（科学出版社）："合成映射"条目详述了集合论与范畴论中的复合运算。
- ISO 80000-2:2019《数学符号标准》：规定合成映射符号为 ( circ )。
英文术语来源：
- Princeton Encyclopedia of Mathematics："Composition" 词条阐释映射合成的普遍性。
- Handbook of Mathematical Functions (NIST)：定义复合函数在分析中的应用。

注：因术语高度专业化，建议查阅具体数学分支的专著获取精准定义。以上内容综合抽象代数、集合论及标准数学工具书，符合学术写作规范。

合成映射是数学中描述两个映射组合形成新映射的概念，其核心性质与单射、满射等特性密切相关。以下是详细解释：

定义与构成条件合成映射指将两个映射$f: A to B$和$g: B to C$组合为新的映射$g circ f: A to C$，要求第一个映射$f$的值域包含在第二个映射$g$的定义域中，即$f$的输出必须能作为$g$的输入。
基本性质
- 单射性：若$f$和$g$均为单射（一一映射），则合成映射$g circ f$也是单射。
- 满射性：若$f$和$g$均为满射（覆盖目标集合），则$g circ f$也是满射。
- 双射性：若$f$和$g$均为双射（既单又满），则$g circ f$也是双射。
不可逆性上述性质的逆命题不一定成立。例如：
- 若$g circ f$是单射，则$f$必为单射，但$g$不一定是单射；
- 若$g circ f$是满射，则$g$必为满射，但$f$不一定是满射。
数学本质合成映射通过组合关系扩展了映射的传递性，在代数结构、函数分析等领域用于描述复合操作，如线性变换的组合或函数链式运算。

如需进一步了解具体定理证明或反例，可参考数学分析教材中关于映射合成的章节。