哈密尔顿群英文解释翻译、哈密尔顿群的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 Hamiltonian group

分词翻译：

哈的英语翻译：

密尔的英语翻译：

【电】 mil

顿的英语翻译：

pause; suddenly; arrange

群的英语翻译：

bevy; caboodle; clot; cluster; covey; flock; gang; group; horde; knot; swarm
throng; troop
【医】 group; herd

专业解析

哈密尔顿群（Hamiltonian group）是群论中的一个特定概念，指所有子群都是正规子群的非阿贝尔群。其英文对应术语为Hamiltonian group。以下是详细解释：

定义与核心性质

数学定义
哈密尔顿群是一种非阿贝尔群，其核心特性是所有子群均为正规子群（即对任意子群 (H) 和群元素 (g)，满足 (gHg^{-1} = H)）。此类群以爱尔兰数学家威廉·哈密尔顿（William Rowan Hamilton）命名，但需注意与“哈密顿图”（Hamiltonian path）区分。
结构特征
- 最小且最典型的哈密尔顿群是四元数群 (Q_8)（8阶群），包含元素 ({pm 1, pm i, pm j, pm k})，满足 (i = j = k = ijk = -1)。
- 一般形式为 (Q_8 times A)，其中 (A) 是阿贝尔群且所有元素阶数为奇数（Dedekind, 1895）。
- 非阿贝尔性是其关键：若群是阿贝尔群，则所有子群自动正规，但哈密尔顿群特指非阿贝尔情形。

与相关概念的区分

哈密顿图（Hamiltonian path）：图论概念，指访问图中每个顶点恰好一次的路径。
哈密顿力学（Hamiltonian mechanics）：物理学概念，基于哈密顿量 (H) 描述系统能量。
哈密尔顿群是纯代数结构，与上述两者无关。

历史背景

威廉·哈密尔顿（1805–1865）以四元数理论闻名，四元数群 (Q_8) 是其代数结构的直接产物。群论的“哈密尔顿群”概念由理查德·戴德金（Richard Dedekind）于19世纪末正式定义。

应用与意义

哈密尔顿群在群分类理论中有重要作用：

其结构揭示了非阿贝尔群中子群正规性的极端情况。
作为有限群分类中的特例，常用于教学示例（如展示非交换群的性质）。

参考文献

《群论基础》, 科学出版社, 第2章.
Dedekind, R. (1895). Über die Theorie der algebraischen Zahlen.
Hall, M. (1959). The Theory of Groups. Chelsea Publishing, §12.9.
MathWorld, "Hamiltonian Group".

网络扩展解释

哈密尔顿群（Hamiltonian group）是群论中的一个概念，指满足以下条件的非阿贝尔群：所有子群都是正规子群。这种群的结构具有特殊性，以下是其核心要点：

1.定义与性质

非阿贝尔性：哈密尔顿群本身是非交换的（即存在元素 (a, b) 满足 (ab eq ba)）。
子群的正规性：群中每个子群都是正规子群（即对任意子群 (H) 和群元素 (g)，均有 (gHg^{-1} = H)）。

2.典型例子：四元数群 (Q_8)

最小哈密尔顿群：四元数群 (Q_8) 是阶为8的非阿贝尔群，由四元数单位 ({1, -1, i, -i, j, -j, k, -k}) 构成。
子群结构：所有子群（如 (langle i rangle, langle j rangle) 等）均为正规子群。

3.分类与结构定理

哈密尔顿群的完整结构由以下定理描述：

任何哈密尔顿群均可表示为四元数群 (Q_8) 与一个初等阿贝尔2-群（即每个非单位元的阶为2的阿贝尔群）的直积。

4.与Dedekind群的关系

Dedekind群：所有子群均为正规子群的群，包括阿贝尔群和非阿贝尔群。
哈密尔顿群：特指非阿贝尔的Dedekind群。

5.应用与意义

哈密尔顿群在代数结构研究中具有理论价值，例如用于分析具有特殊对称性的对象（如晶体结构、量子力学中的对称操作等）。

若需进一步了解群论中的具体构造或证明，建议参考抽象代数教材或相关数学文献。