哈密爾頓群英文解釋翻譯、哈密爾頓群的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 Hamiltonian group

分詞翻譯：

哈的英語翻譯：

密爾的英語翻譯：

【電】 mil

頓的英語翻譯：

pause; suddenly; arrange

群的英語翻譯：

bevy; caboodle; clot; cluster; covey; flock; gang; group; horde; knot; swarm
throng; troop
【醫】 group; herd

專業解析

哈密爾頓群（Hamiltonian group）是群論中的一個特定概念，指所有子群都是正規子群的非阿貝爾群。其英文對應術語為Hamiltonian group。以下是詳細解釋：

定義與核心性質

數學定義
哈密爾頓群是一種非阿貝爾群，其核心特性是所有子群均為正規子群（即對任意子群 (H) 和群元素 (g)，滿足 (gHg^{-1} = H)）。此類群以愛爾蘭數學家威廉·哈密爾頓（William Rowan Hamilton）命名，但需注意與“哈密頓圖”（Hamiltonian path）區分。
結構特征
- 最小且最典型的哈密爾頓群是四元數群 (Q_8)（8階群），包含元素 ({pm 1, pm i, pm j, pm k})，滿足 (i = j = k = ijk = -1)。
- 一般形式為 (Q_8 times A)，其中 (A) 是阿貝爾群且所有元素階數為奇數（Dedekind, 1895）。
- 非阿貝爾性是其關鍵：若群是阿貝爾群，則所有子群自動正規，但哈密爾頓群特指非阿貝爾情形。

與相關概念的區分

哈密頓圖（Hamiltonian path）：圖論概念，指訪問圖中每個頂點恰好一次的路徑。
哈密頓力學（Hamiltonian mechanics）：物理學概念，基于哈密頓量 (H) 描述系統能量。
哈密爾頓群是純代數結構，與上述兩者無關。

曆史背景

威廉·哈密爾頓（1805–1865）以四元數理論聞名，四元數群 (Q_8) 是其代數結構的直接産物。群論的“哈密爾頓群”概念由理查德·戴德金（Richard Dedekind）于19世紀末正式定義。

應用與意義

哈密爾頓群在群分類理論中有重要作用：

其結構揭示了非阿貝爾群中子群正規性的極端情況。
作為有限群分類中的特例，常用于教學示例（如展示非交換群的性質）。

參考文獻

《群論基礎》, 科學出版社, 第2章.
Dedekind, R. (1895). Über die Theorie der algebraischen Zahlen.
Hall, M. (1959). The Theory of Groups. Chelsea Publishing, §12.9.
MathWorld, "Hamiltonian Group".

網絡擴展解釋

哈密爾頓群（Hamiltonian group）是群論中的一個概念，指滿足以下條件的非阿貝爾群：所有子群都是正規子群。這種群的結構具有特殊性，以下是其核心要點：

1.定義與性質

非阿貝爾性：哈密爾頓群本身是非交換的（即存在元素 (a, b) 滿足 (ab eq ba)）。
子群的正規性：群中每個子群都是正規子群（即對任意子群 (H) 和群元素 (g)，均有 (gHg^{-1} = H)）。

2.典型例子：四元數群 (Q_8)

最小哈密爾頓群：四元數群 (Q_8) 是階為8的非阿貝爾群，由四元數單位 ({1, -1, i, -i, j, -j, k, -k}) 構成。
子群結構：所有子群（如 (langle i rangle, langle j rangle) 等）均為正規子群。

3.分類與結構定理

哈密爾頓群的完整結構由以下定理描述：

任何哈密爾頓群均可表示為四元數群 (Q_8) 與一個初等阿貝爾2-群（即每個非單位元的階為2的阿貝爾群）的直積。

4.與Dedekind群的關系

Dedekind群：所有子群均為正規子群的群，包括阿貝爾群和非阿貝爾群。
哈密爾頓群：特指非阿貝爾的Dedekind群。

5.應用與意義

哈密爾頓群在代數結構研究中具有理論價值，例如用于分析具有特殊對稱性的對象（如晶體結構、量子力學中的對稱操作等）。

若需進一步了解群論中的具體構造或證明，建議參考抽象代數教材或相關數學文獻。