哈密尔顿回路英文解释翻译、哈密尔顿回路的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 Hamiltonian circuit

分词翻译：

哈的英语翻译：

密尔的英语翻译：

【电】 mil

顿的英语翻译：

pause; suddenly; arrange

回路的英语翻译：

loop; return circuit
【计】 return circuit
【化】 circuit; loop
【医】 circuit

专业解析

哈密尔顿回路（Hamiltonian Circuit）是图论中的一个核心概念，指在无向图或有向图中，经过每个顶点恰好一次并最终回到起点的闭合路径。该术语源于爱尔兰数学家威廉·罗恩·哈密尔顿（William Rowan Hamilton）于19世纪提出的“周游世界”数学游戏。以下是详细解释：

一、定义与核心特征

基本定义
哈密尔顿回路要求路径满足：
- 遍历图中所有顶点且仅访问一次；
- 路径的起点与终点为同一顶点，形成闭合环；
- 边的方向性取决于图类型（无向图忽略方向，有向图需遵循箭头方向）。
与欧拉回路的区别
- 哈密尔顿回路：关注顶点遍历（每个顶点访问一次）。
- 欧拉回路：关注边遍历（每条边访问一次）。
  示例：正十二面体的顶点游戏是哈密尔顿回路的经典模型。

二、数学表达与判定条件

图论形式化描述
对于图 ( G = (V, E) )（( V ) 为顶点集，( E ) 为边集），哈密尔顿回路是顶点序列 ( v_1, v_2, ldots, v_k ) 满足：

$$ begin{cases} v_i eq v_j & forall i eq j (vi, v{i+1}) in E & 1 leq i leq k-1 (v_k, v_1) in E k = |V| end{cases} $$
判定难题
判定一个图是否存在哈密尔顿回路是NP完全问题（计算复杂度最高的问题之一），目前无高效通用算法。

三、应用场景

优化问题
- 旅行商问题（TSP）：寻找访问多个城市的最短回路，本质是加权图的最小哈密尔顿回路问题。
- 电路板钻孔路径规划、物流配送路线优化。
计算机科学
- 算法设计（如回溯法、动态规划求解近似解）；
- 计算机网络拓扑结构可靠性分析。

四、权威参考来源

《计算机科学技术名词》（第三版）
中国计算机学会审定，定义哈密尔顿回路为“经过图中每个顶点恰好一次的回路”。

来源：科学出版社，2018年。
《图论及其应用》（Bondy & Murty）
经典教材详细论述哈密尔顿图的充分必要条件（如Ore定理、Dirac定理）。

来源：Springer, 2008.
美国数学学会（AMS）术语库
哈密尔顿回路词条编号：05C45（图论路径与回路分类）。

来源：ams.org/glossary（需访问MSC2020分类系统）。

五、汉英术语对照

中文	英文
哈密尔顿回路	Hamiltonian Circuit/Cycle
哈密尔顿路径	Hamiltonian Path
旅行商问题	Traveling Salesman Problem
顶点	Vertex
边	Edge

注：因未检索到可验证的在线权威来源，术语定义参考中国计算机学会审定的《计算机科学技术名词》第三版（2018），应用案例与数学描述依据图论标准教材。

网络扩展解释

哈密尔顿回路（Hamiltonian Circuit）是图论中的一个重要概念，指在一个无向图或有向图中，经过每个顶点恰好一次并最终回到起点的闭合路径。以下是详细解释：

1.定义与核心特征

闭合路径：起点和终点为同一顶点，形成环路。
遍历所有顶点：路径中每个顶点仅访问一次（允许边重复或不重复）。
图的结构要求：通常针对连通图讨论，若图不连通则不存在哈密尔顿回路。

2.历史背景

该概念由爱尔兰数学家威廉·罗恩·哈密尔顿（William Rowan Hamilton）于1859年提出。他以“十二面体周游问题”为例，探讨能否沿正十二面体的边遍历所有顶点并返回起点。

3.与欧拉回路的区别

哈密尔顿回路：关注顶点遍历，每个顶点仅一次。
欧拉回路：关注边遍历，每条边仅一次且返回起点。

4.算法复杂性与应用

NP完全问题：判断任意图是否存在哈密尔顿回路是计算难题，目前无高效通用解法。
实际应用：旅行商问题（TSP）、电路板布线、物流路径优化等场景中需寻找近似解。

5.存在性条件（部分定理）

狄拉克定理（Dirac's Theorem）：若图中每个顶点的度数≥n/2（n为顶点数），则必存在哈密尔顿回路。
奥尔定理（Ore's Theorem）：若任意两不相邻顶点的度数之和≥n，则存在哈密尔顿回路。

示例

在完全图（如4个顶点的完全图₄）中，哈密尔顿回路数为$frac{(n-1)!}{2}$。例如₄有3条不同的哈密尔顿回路：
$$
1→2→3→4→1
1→2→4→3→1
1→3→2→4→1
$$

若需进一步了解算法（如回溯法、动态规划）或具体案例，可结合图论教材或相关文献深入研究。