哈密爾頓回路英文解釋翻譯、哈密爾頓回路的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 Hamiltonian circuit

分詞翻譯：

哈的英語翻譯：

密爾的英語翻譯：

【電】 mil

頓的英語翻譯：

pause; suddenly; arrange

回路的英語翻譯：

loop; return circuit
【計】 return circuit
【化】 circuit; loop
【醫】 circuit

專業解析

哈密爾頓回路（Hamiltonian Circuit）是圖論中的一個核心概念，指在無向圖或有向圖中，經過每個頂點恰好一次并最終回到起點的閉合路徑。該術語源于愛爾蘭數學家威廉·羅恩·哈密爾頓（William Rowan Hamilton）于19世紀提出的“周遊世界”數學遊戲。以下是詳細解釋：

一、定義與核心特征

基本定義
哈密爾頓回路要求路徑滿足：
- 遍曆圖中所有頂點且僅訪問一次；
- 路徑的起點與終點為同一頂點，形成閉合環；
- 邊的方向性取決于圖類型（無向圖忽略方向，有向圖需遵循箭頭方向）。
與歐拉回路的區别
- 哈密爾頓回路：關注頂點遍曆（每個頂點訪問一次）。
- 歐拉回路：關注邊遍曆（每條邊訪問一次）。
  示例：正十二面體的頂點遊戲是哈密爾頓回路的經典模型。

二、數學表達與判定條件

圖論形式化描述
對于圖 ( G = (V, E) )（( V ) 為頂點集，( E ) 為邊集），哈密爾頓回路是頂點序列 ( v_1, v_2, ldots, v_k ) 滿足：

$$ begin{cases} v_i eq v_j & forall i eq j (vi, v{i+1}) in E & 1 leq i leq k-1 (v_k, v_1) in E k = |V| end{cases} $$
判定難題
判定一個圖是否存在哈密爾頓回路是NP完全問題（計算複雜度最高的問題之一），目前無高效通用算法。

三、應用場景

優化問題
- 旅行商問題（TSP）：尋找訪問多個城市的最短回路，本質是加權圖的最小哈密爾頓回路問題。
- 電路闆鑽孔路徑規劃、物流配送路線優化。
計算機科學
- 算法設計（如回溯法、動态規劃求解近似解）；
- 計算機網絡拓撲結構可靠性分析。

四、權威參考來源

《計算機科學技術名詞》（第三版）
中國計算機學會審定，定義哈密爾頓回路為“經過圖中每個頂點恰好一次的回路”。

來源：科學出版社，2018年。
《圖論及其應用》（Bondy & Murty）
經典教材詳細論述哈密爾頓圖的充分必要條件（如Ore定理、Dirac定理）。

來源：Springer, 2008.
美國數學學會（AMS）術語庫
哈密爾頓回路詞條編號：05C45（圖論路徑與回路分類）。

來源：ams.org/glossary（需訪問MSC2020分類系統）。

五、漢英術語對照

中文	英文
哈密爾頓回路	Hamiltonian Circuit/Cycle
哈密爾頓路徑	Hamiltonian Path
旅行商問題	Traveling Salesman Problem
頂點	Vertex
邊	Edge

注：因未檢索到可驗證的線上權威來源，術語定義參考中國計算機學會審定的《計算機科學技術名詞》第三版（2018），應用案例與數學描述依據圖論标準教材。

網絡擴展解釋

哈密爾頓回路（Hamiltonian Circuit）是圖論中的一個重要概念，指在一個無向圖或有向圖中，經過每個頂點恰好一次并最終回到起點的閉合路徑。以下是詳細解釋：

1.定義與核心特征

閉合路徑：起點和終點為同一頂點，形成環路。
遍曆所有頂點：路徑中每個頂點僅訪問一次（允許邊重複或不重複）。
圖的結構要求：通常針對連通圖讨論，若圖不連通則不存在哈密爾頓回路。

2.曆史背景

該概念由愛爾蘭數學家威廉·羅恩·哈密爾頓（William Rowan Hamilton）于1859年提出。他以“十二面體周遊問題”為例，探讨能否沿正十二面體的邊遍曆所有頂點并返回起點。

3.與歐拉回路的區别

哈密爾頓回路：關注頂點遍曆，每個頂點僅一次。
歐拉回路：關注邊遍曆，每條邊僅一次且返回起點。

4.算法複雜性與應用

NP完全問題：判斷任意圖是否存在哈密爾頓回路是計算難題，目前無高效通用解法。
實際應用：旅行商問題（TSP）、電路闆布線、物流路徑優化等場景中需尋找近似解。

5.存在性條件（部分定理）

狄拉克定理（Dirac's Theorem）：若圖中每個頂點的度數≥n/2（n為頂點數），則必存在哈密爾頓回路。
奧爾定理（Ore's Theorem）：若任意兩不相鄰頂點的度數之和≥n，則存在哈密爾頓回路。

示例

在完全圖（如4個頂點的完全圖₄）中，哈密爾頓回路數為$frac{(n-1)!}{2}$。例如₄有3條不同的哈密爾頓回路：
$$
1→2→3→4→1
1→2→4→3→1
1→3→2→4→1
$$

若需進一步了解算法（如回溯法、動态規劃）或具體案例，可結合圖論教材或相關文獻深入研究。