孤立解英文解释翻译、孤立解的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 isolated solution

insularity; insulation; isolation; seclusion
【法】 isolation

dispel; divide; separate; solution; explain; relieve oneself; send under guard
unbind; uncoil; understand
【医】 ant-; anti-

在数学领域，孤立解（英文：Isolated Solution）指微分方程解空间中与其他解存在“距离”的特殊解。其核心特征是在解的邻域内不存在其他解，形成一种“孤立”状态。以下是详细解释：

定义
孤立解是微分方程解集中无法通过微小扰动过渡到其他解的特解。例如，在常微分方程中，若解 ( y = phi(x) ) 满足：
- 存在某邻域 ( U )，除 ( phi(x) ) 外无其他解曲线通过；
- 则称 ( phi(x) ) 为孤立解。
数学描述
以一阶隐式微分方程 ( F(x, y, y') = 0 ) 为例：
- 若通解曲线族为 ( Phi(x, y, C) = 0 )（( C ) 为参数），而解 ( Gamma: y = psi(x) ) 不与任何通解曲线相切或相交；
- 且 ( Gamma ) 上每点均被通解曲线族“包围”但无接触，则 ( psi(x) ) 为孤立解（也称奇异解）。

克莱罗方程（Clairaut Equation）
方程形式：( y = x frac{dy}{dx} + fleft( frac{dy}{dx} right) )
- 通解：直线族 ( y = Cx + f(C) )；
- 孤立解：包络线 ( y = -p + f(p) )（需满足包络条件），此解不与任何直线重合，且在每点被直线族围绕。

孤立解在以下领域具有理论意义：

“孤立解”是数学和物理学中的专业术语，主要指在特定方程或系统中存在的独特解，其特性与周围解有明显区别。以下是详细解释：

基本定义
- 孤立解（Isolated solution）通常指在微分方程或非线性系统中，某个解在解空间中呈现“孤立”状态，即周围没有其他相近的解存在。例如，孤立子解（soliton）就是一种典型的孤立解，它在传播过程中保持形状和速度不变。
学科应用
- 数学领域：常见于非线性偏微分方程研究，如KdV方程中的孤立波解。
- 物理学：用于描述光孤子（光纤通信）、水波孤子等特殊物理现象。
特性
- 局域性：能量或作用范围集中在有限空间内。
- 稳定性：在传播或演化过程中保持核心特性不变。
- 孤立性：与其他解无连续关联，呈现“独立存在”的特点。
示例
- 周毓麟在研究强退化非线性偏微分方程时，曾深入探讨孤立解的整体性质。

如需进一步了解该术语的数学形式或具体案例，建议查阅非线性科学、微分方程领域的专业文献。