
【计】 sorting by merging
归并分类(Merge Sort)是一种基于分治策略的高效排序算法,其英文名称直译为"merge"(合并)和"sort"(排序),完整体现了算法的核心操作。根据《计算机算法基础》(高等教育出版社)定义,该算法通过递归地将数据集分割为最小单元,再通过有序合并实现整体排序。
算法实现分三阶段:
该算法具备稳定性特征,在等值元素排序时能保持原始相对位置,这一特性使其在数据库索引构建等领域应用广泛(ACM Transactions on Database Systems)。其数学表达可表示为: $$ T(n) = 2T(n/2) + O(n) $$ 根据主定理推导可得最优时间复杂度。
当前主流编程语言如Java、Python的标准库均内置归并排序实现,如Java的Collections.sort方法在对象排序时即采用改良版TimSort(结合归并和插入排序)。在数据仓库预处理等大规模数据处理场景中,归并排序的稳定性和可预测时间复杂度优势显著(《大数据处理技术》清华大学出版社)。
归并分类(归并排序,Merge Sort)是一种基于分治法(Divide and Conquer)的高效排序算法,其核心思想是将待排序序列逐步分解为更小的子序列,排序后再合并为有序序列。以下是详细解释:
分解(Divide)
将待排序的数组递归地分成两半,直到每个子数组仅包含一个元素(此时默认有序)。
合并(Merge)
将两个已排序的子数组合并为一个有序数组。合并时通过双指针依次比较左右子数组的元素,按顺序放入临时数组中,最后将结果复制回原数组。
时间复杂度
所有情况(最好、最坏、平均)均为 $O(n log n)$,适合大规模数据排序。
空间复杂度
$O(n)$,因合并过程需要额外存储空间。
稳定性
是稳定排序,相等元素的相对位置在排序后保持不变。
算法 | 平均时间复杂度 | 稳定性 | 空间复杂度 | 适用场景 |
---|---|---|---|---|
归并排序 | $O(n log n)$ | 稳定 | $O(n)$ | 大数据、链表排序 |
快速排序 | $O(n log n)$ | 不稳定 | $O(log n)$ | 内存敏感场景 |
堆排序 | $O(n log n)$ | 不稳定 | $O(1)$ | 实时系统、内存受限场景 |
以数组 [38, 27, 43, 3, 9, 82, 10]
为例:
[27, 38]
和 [3, 43]
合并为 [3, 27, 38, 43]
,最终得到有序数组。归并排序通过分治策略实现了稳定的高效排序,尤其适合大规模数据或需要稳定性的场景,但需权衡其额外空间占用。
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