关联张量英文解释翻译、关联张量的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 associated tensor

分词翻译：

关联的英语翻译：

conjunction; relationship
【计】 associate; association
【经】 relevance

张量的英语翻译：

tensor
【化】 tensor

专业解析

在汉英词典视角下，“关联张量”的术语解析与数学定义如下：

一、术语汉英对照

中文：关联张量
英文：Connection Tensor
注：该术语是“联络”（Connection）概念的推广，区别于“相关张量”（Correlation Tensor）。

二、数学定义

关联张量是微分几何中描述流形上两点间几何关系的数学对象。其核心定义为：

设 ( M ) 为光滑流形，( abla ) 为其上的仿射联络，则关联张量 ( Gamma ) 的分量由联络系数（Christoffel符号）的扩展形式表示：

$$ Gamma^k_{ij} = frac{partial mathbf{e}_j}{partial x^i} cdot mathbf{e}^k $$

其中 ( mathbf{e}_i ) 为局部标架场，( x^i ) 为局部坐标。

三、物理应用

在广义相对论中，关联张量体现时空曲率与物质分布的耦合。爱因斯坦场方程中的黎曼曲率张量可表示为：

$$ R^{rho}_{sigmamu u} = partialmu Gamma^{rho}{ usigma} - partial u Gamma^{rho}{musigma} + Gamma^{rho}{mulambda}Gamma^{lambda}{ usigma} - Gamma^{rho}{ ulambda}Gamma^{lambda}{musigma} $$

该式揭示了引力场与物质能量张量的动态关联。

四、现代理论拓展

规范场论将关联张量推广为规范联络（Gauge Connection），例如：

杨-米尔斯理论：规范场 ( A_mu = Amu^a T^a ) 的场强张量
$$ F{mu u} = partialmu A u - partial_ u A_mu + ig[Amu, A u] $$

本质是非阿贝尔群上的关联张量。

参考文献

微分几何与广义相对论导论（Springer, 2019）, Ch.4
现代物理中的张量分析（Cambridge Univ. Press）, p.127
量子场论（Princeton Lectures in Physics）, Sec.15.3

网络扩展解释

关联张量是张量分析中的一个核心概念，主要用于描述不同物理量（如标量、矢量、高阶张量）之间的线性关系或变换规则。以下是综合多个来源的解释：

1.基本定义

关联张量指通过线性关系将不同阶数的张量或矢量联系起来的数学对象。例如：

在物理中，若矢量$mathbf{p}$与矢量$mathbf{q}$满足$mathbf{p} = mathbf{T} cdot mathbf{q}$，则二阶张量$mathbf{T}$即为关联张量。
在数学中，度量张量$g^{mn}$可用来升降张量的指标，例如将二阶协变张量$A{rs}$转换为混合张量$A^m{ ,s} = g^{mn} A_{ns}$。

2.数学形式

关联张量的作用体现为线性映射：

标量与矢量关联：如$phi = mathbf{v} cdot mathbf{u}$，其中标量$phi$通过点积与矢量$mathbf{v}$、$mathbf{u}$关联。
矢量与张量关联：如$mathbf{F} = boldsymbol{sigma} cdot mathbf{n}$（应力公式），矢量$mathbf{F}$通过二阶应力张量$boldsymbol{sigma}$与法向量$mathbf{n}$关联。

3.物理意义

关联张量常用于描述各向异性材料的性质：

例如晶体光学中，电极化矢量$mathbf{P}$与电场$mathbf{E}$的关系为$mathbf{P} = chi cdot mathbf{E}$，其中二阶电极化率张量$chi$即为关联张量。

4.高阶扩展

关联张量可推广到更高阶：

三阶张量可关联矢量与二阶张量，如$mathbf{A} = mathbf{C} : mathbf{B}$（双点积运算）。

关联张量的本质是线性关系的数学表达工具，其阶数由所关联对象的自由度决定。例如，关联两个矢量需要二阶张量，关联矢量和二阶张量则需要三阶张量。这一概念在连续介质力学、电磁学等领域有广泛应用。