關聯張量英文解釋翻譯、關聯張量的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 associated tensor

分詞翻譯：

關聯的英語翻譯：

conjunction; relationship
【計】 associate; association
【經】 relevance

張量的英語翻譯：

tensor
【化】 tensor

專業解析

在漢英詞典視角下，“關聯張量”的術語解析與數學定義如下：

一、術語漢英對照

中文：關聯張量
英文：Connection Tensor
注：該術語是“聯絡”（Connection）概念的推廣，區别于“相關張量”（Correlation Tensor）。

二、數學定義

關聯張量是微分幾何中描述流形上兩點間幾何關系的數學對象。其核心定義為：

設 ( M ) 為光滑流形，( abla ) 為其上的仿射聯絡，則關聯張量 ( Gamma ) 的分量由聯絡系數（Christoffel符號）的擴展形式表示：

$$ Gamma^k_{ij} = frac{partial mathbf{e}_j}{partial x^i} cdot mathbf{e}^k $$

其中 ( mathbf{e}_i ) 為局部标架場，( x^i ) 為局部坐标。

三、物理應用

在廣義相對論中，關聯張量體現時空曲率與物質分布的耦合。愛因斯坦場方程中的黎曼曲率張量可表示為：

$$ R^{rho}_{sigmamu u} = partialmu Gamma^{rho}{ usigma} - partial u Gamma^{rho}{musigma} + Gamma^{rho}{mulambda}Gamma^{lambda}{ usigma} - Gamma^{rho}{ ulambda}Gamma^{lambda}{musigma} $$

該式揭示了引力場與物質能量張量的動态關聯。

四、現代理論拓展

規範場論将關聯張量推廣為規範聯絡（Gauge Connection），例如：

楊-米爾斯理論：規範場 ( A_mu = Amu^a T^a ) 的場強張量
$$ F{mu u} = partialmu A u - partial_ u A_mu + ig[Amu, A u] $$

本質是非阿貝爾群上的關聯張量。

參考文獻

微分幾何與廣義相對論導論（Springer, 2019）, Ch.4
現代物理中的張量分析（Cambridge Univ. Press）, p.127
量子場論（Princeton Lectures in Physics）, Sec.15.3

網絡擴展解釋

關聯張量是張量分析中的一個核心概念，主要用于描述不同物理量（如标量、矢量、高階張量）之間的線性關系或變換規則。以下是綜合多個來源的解釋：

1.基本定義

關聯張量指通過線性關系将不同階數的張量或矢量聯繫起來的數學對象。例如：

在物理中，若矢量$mathbf{p}$與矢量$mathbf{q}$滿足$mathbf{p} = mathbf{T} cdot mathbf{q}$，則二階張量$mathbf{T}$即為關聯張量。
在數學中，度量張量$g^{mn}$可用來升降張量的指标，例如将二階協變張量$A{rs}$轉換為混合張量$A^m{ ,s} = g^{mn} A_{ns}$。

2.數學形式

關聯張量的作用體現為線性映射：

标量與矢量關聯：如$phi = mathbf{v} cdot mathbf{u}$，其中标量$phi$通過點積與矢量$mathbf{v}$、$mathbf{u}$關聯。
矢量與張量關聯：如$mathbf{F} = boldsymbol{sigma} cdot mathbf{n}$（應力公式），矢量$mathbf{F}$通過二階應力張量$boldsymbol{sigma}$與法向量$mathbf{n}$關聯。

3.物理意義

關聯張量常用于描述各向異性材料的性質：

例如晶體光學中，電極化矢量$mathbf{P}$與電場$mathbf{E}$的關系為$mathbf{P} = chi cdot mathbf{E}$，其中二階電極化率張量$chi$即為關聯張量。

4.高階擴展

關聯張量可推廣到更高階：

三階張量可關聯矢量與二階張量，如$mathbf{A} = mathbf{C} : mathbf{B}$（雙點積運算）。

關聯張量的本質是線性關系的數學表達工具，其階數由所關聯對象的自由度決定。例如，關聯兩個矢量需要二階張量，關聯矢量和二階張量則需要三階張量。這一概念在連續介質力學、電磁學等領域有廣泛應用。