广义虎克定律英文解释翻译、广义虎克定律的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【化】 generalized Hooke's law

分词翻译：

广义的英语翻译：

broad sense; generalized

虎克定律的英语翻译：

【机】 Hook's law; Hooke's law

专业解析

广义虎克定律（Generalized Hooke's Law）是材料力学中描述线弹性材料在复杂应力状态下应力与应变关系的本构方程，由罗伯特·虎克定律（Hooke's Law）在单向拉伸/压缩基础上推广而来。其核心在于揭示材料在弹性范围内，应力张量与应变张量之间存在的线性关系。

一、物理意义与数学表达

广义虎克定律指出：各向同性线弹性材料中，任意点的应力分量可表示为应变分量的线性组合。其通用张量形式为： $$ sigma{ij} = C{ijkl} varepsilon_{kl} $$ 其中：

$sigma_{ij}$ 为柯西应力张量分量
$varepsilon_{kl}$ 为无穷小应变张量分量
$C_{ijkl}$ 为四阶弹性刚度张量（含81个独立分量）

对于各向同性材料，弹性张量仅由两个独立常数描述（如杨氏模量 $E$ 和泊松比 $ u$），公式简化为： $$ sigma{xx} = frac{E}{(1+ u)(1-2 u)} left[ (1- u)varepsilon{xx} + u(varepsilon{yy} + varepsilon{zz}) right] $$ 其余应力分量可通过指标轮换获得，剪切应力满足 $tau{xy} = Ggamma{xy}$（$G$ 为剪切模量）。

二、工程应用场景

结构分析：预测桥梁、建筑在载荷下的弹性变形
材料设计：通过弹性常数优化复合材料刚度
地质力学：模拟岩层在构造应力下的响应
生物力学：计算骨骼/软骨的应力分布

三、权威定义参考

《弹性力学》（徐芝纶著）：定义广义虎克定律为"应力分量与应变分量间存在线性关系"的物理方程，强调其适用于小变形条件（第2章）
MIT开放课程讲义：指出该定律是连续介质力学框架下各向同性材料的本构关系核心（Lecture 3: Constitutive Equations）
ASM材料手册：明确工程应用中常采用Lamé常数形式 $sigma = 2muvarepsilon + lambda text{tr}(varepsilon)I$（Vol. 22A, p.78）

关键概念延伸：广义虎克定律成立需满足三个基本假设——线性弹性（应力应变比例关系）、各向同性（材料性质与方向无关）、小变形（应变小于5%）。在高温、塑性变形或复合材料分析中需采用修正本构模型。

网络扩展解释

广义虎克定律（Generalized Hooke's Law）是弹性力学中的基本定律，用于描述三维应力状态下材料应力与应变的线性关系。以下是详细解释：

1.定义与核心概念

广义虎克定律指出：在弹性范围内，各向同性材料的应力张量(sigma{ij})与应变张量(varepsilon{kl})呈线性关系。其本质是胡克定律在三维空间中的推广，适用于复杂应力状态下的线弹性材料。

2.数学表达式

用张量形式表示为： $$ sigma{ij} = 2Gvarepsilon{ij} + lambda delta{ij} varepsilon{kk} $$ 其中：

(G)为剪切模量，(lambda)为拉梅常数；
(delta_{ij})为Kronecker符号（(i=j)时为1，否则为0）；
(varepsilon{kk} = varepsilon{11} + varepsilon{22} + varepsilon{33})为体积应变。

3.适用范围

材料类型：金属、塑料、橡胶等各向同性线弹性材料；
条件：小变形、应力未超过比例极限。

4.与胡克定律的对比

胡克定律：一维形式(F = kx)或(sigma = Evarepsilon)，仅描述单向拉伸/压缩；
广义版本：扩展至三维，包含剪切变形和体积变化的综合响应。

5.应用与意义

工程设计：为材料强度、刚度及稳定性分析提供理论依据；
学科基础：是弹性力学、结构力学的核心工具，支撑桥梁、建筑等复杂结构的计算。

补充说明

广义虎克定律中涉及的两个弹性常数（(G)和(lambda)）可通过杨氏模量(E)和泊松比( u)转换，例如： $$ G = frac{E}{2(1+ u)} $$ 这体现了材料参数间的内在联系。

如需进一步了解历史背景或具体推导，可参考弹性力学教材或相关工程文献。