廣義虎克定律英文解釋翻譯、廣義虎克定律的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【化】 generalized Hooke's law

分詞翻譯：

廣義的英語翻譯：

broad sense; generalized

虎克定律的英語翻譯：

【機】 Hook's law; Hooke's law

專業解析

廣義虎克定律（Generalized Hooke's Law）是材料力學中描述線彈性材料在複雜應力狀态下應力與應變關系的本構方程，由羅伯特·虎克定律（Hooke's Law）在單向拉伸/壓縮基礎上推廣而來。其核心在于揭示材料在彈性範圍内，應力張量與應變張量之間存在的線性關系。

一、物理意義與數學表達

廣義虎克定律指出：各向同性線彈性材料中，任意點的應力分量可表示為應變分量的線性組合。其通用張量形式為： $$ sigma{ij} = C{ijkl} varepsilon_{kl} $$ 其中：

$sigma_{ij}$ 為柯西應力張量分量
$varepsilon_{kl}$ 為無窮小應變張量分量
$C_{ijkl}$ 為四階彈性剛度張量（含81個獨立分量）

對于各向同性材料，彈性張量僅由兩個獨立常數描述（如楊氏模量 $E$ 和泊松比 $ u$），公式簡化為： $$ sigma{xx} = frac{E}{(1+ u)(1-2 u)} left[ (1- u)varepsilon{xx} + u(varepsilon{yy} + varepsilon{zz}) right] $$ 其餘應力分量可通過指标輪換獲得，剪切應力滿足 $tau{xy} = Ggamma{xy}$（$G$ 為剪切模量）。

二、工程應用場景

結構分析：預測橋梁、建築在載荷下的彈性變形
材料設計：通過彈性常數優化複合材料剛度
地質力學：模拟岩層在構造應力下的響應
生物力學：計算骨骼/軟骨的應力分布

三、權威定義參考

《彈性力學》（徐芝綸著）：定義廣義虎克定律為"應力分量與應變分量間存線上性關系"的物理方程，強調其適用于小變形條件（第2章）
MIT開放課程講義：指出該定律是連續介質力學框架下各向同性材料的本構關系核心（Lecture 3: Constitutive Equations）
ASM材料手冊：明确工程應用中常采用Lamé常數形式 $sigma = 2muvarepsilon + lambda text{tr}(varepsilon)I$（Vol. 22A, p.78）

關鍵概念延伸：廣義虎克定律成立需滿足三個基本假設——線性彈性（應力應變比例關系）、各向同性（材料性質與方向無關）、小變形（應變小于5%）。在高溫、塑性變形或複合材料分析中需采用修正本構模型。

網絡擴展解釋

廣義虎克定律（Generalized Hooke's Law）是彈性力學中的基本定律，用于描述三維應力狀态下材料應力與應變的線性關系。以下是詳細解釋：

1.定義與核心概念

廣義虎克定律指出：在彈性範圍内，各向同性材料的應力張量(sigma{ij})與應變張量(varepsilon{kl})呈線性關系。其本質是胡克定律在三維空間中的推廣，適用于複雜應力狀态下的線彈性材料。

2.數學表達式

用張量形式表示為： $$ sigma{ij} = 2Gvarepsilon{ij} + lambda delta{ij} varepsilon{kk} $$ 其中：

(G)為剪切模量，(lambda)為拉梅常數；
(delta_{ij})為Kronecker符號（(i=j)時為1，否則為0）；
(varepsilon{kk} = varepsilon{11} + varepsilon{22} + varepsilon{33})為體積應變。

3.適用範圍

材料類型：金屬、塑料、橡膠等各向同性線彈性材料；
條件：小變形、應力未超過比例極限。

4.與胡克定律的對比

胡克定律：一維形式(F = kx)或(sigma = Evarepsilon)，僅描述單向拉伸/壓縮；
廣義版本：擴展至三維，包含剪切變形和體積變化的綜合響應。

5.應用與意義

工程設計：為材料強度、剛度及穩定性分析提供理論依據；
學科基礎：是彈性力學、結構力學的核心工具，支撐橋梁、建築等複雜結構的計算。

補充說明

廣義虎克定律中涉及的兩個彈性常數（(G)和(lambda)）可通過楊氏模量(E)和泊松比( u)轉換，例如： $$ G = frac{E}{2(1+ u)} $$ 這體現了材料參數間的内在聯繫。

如需進一步了解曆史背景或具體推導，可參考彈性力學教材或相關工程文獻。