柯克曼三元系英文解释翻译、柯克曼三元系的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 kirkman's triple system

分词翻译：

柯的英语翻译：

【建】 chry-; chryso-

克的英语翻译：

gram; gramme; overcome; restrain
【医】 G.; Gm.; gram; gramme

曼的英语翻译：

graceful; prolonged

三元系的英语翻译：

【化】 ternary system

专业解析

柯克曼三元系（Kirkman's Triple System）是组合数学中经典的组合设计问题，起源于英国数学家托马斯·柯克曼（Thomas Kirkman）1850年提出的“十五女生问题”（Fifteen Schoolgirls Problem）。该问题要求将15名女生分为5组，每组3人，连续7日排列，使得任意两人在7日内仅有一次被分到同一组。这一模型现被抽象为柯克曼三元系，英文术语为_Kirkman's schoolgirl problem_或Kirkman triple system，属于Steiner三元系（Steiner Triple System）的一个特例，但增加了时间序列的约束条件。

从数学定义看，柯克曼三元系需满足以下条件：设集合大小为$v$，则存在一个三元组集合$B$，使得每个元素对仅出现在一个三元组中，且所有三元组可划分为平行类（parallel classes），每个平行类构成集合的划分。其存在性要求$v equiv 3 mod 6$，例如$v=15$时为典型柯克曼问题。数学表达式可表示为： $$ begin{cases} v = 6n + 3 lambda = 1 r = frac{v-1}{2} end{cases} $$ 其中$r$为每个元素出现的次数，$lambda$为元素对的重复次数。

该理论在编码理论、实验设计及计算机科学中有重要应用。例如，在通信网络拓扑设计中，柯克曼三元系可用于优化节点连接路径，减少冗余链路。权威数学史文献《Combinatorial Designs》（Springer出版）指出，柯克曼问题的解是组合设计领域最早的系统性研究成果之一，为现代图论和有限几何奠定了基础。

历史文献来源可参考剑桥大学数学系数字档案库对柯克曼原始论文的解析，以及美国数学学会（AMS）对组合设计理论的综述报告。

网络扩展解释

柯克曼三元系（Kirkman Triple System, KTS）是组合设计理论中的重要概念，其核心在于解决特定条件下的分组问题。以下从多个角度进行解释：

1.定义与基本要求

柯克曼三元系是一种特殊的可分解斯坦纳三元系（KTS）。具体来说：

它由( v )个元素组成，并将这些元素分为多个三元组（3元子集），满足：
- 斯坦纳条件：任意两个元素恰好在一个三元组中同时出现（即满足( lambda=1 )的平衡不完全区组设计BIBD）。
- 可分解性：所有三元组可划分为若干“平行类”，每个平行类覆盖所有元素且不重复（即每个平行类将( v )个元素划分为互不相交的三元组）。

2.历史背景与经典问题

女生散步问题：1850年，英国数学家柯克曼提出一个经典问题：15名女生每天排成5组三人队散步，如何在7天内使每两人恰有一天同组？此问题对应( v=15 )的柯克曼三元系存在性。
推广形式：一般柯克曼三元系问题要求对任意满足( v equiv 3(text{mod}6) )的正整数构造满足条件的排列方案。

3.存在性条件

柯克曼三元系存在的充要条件为( v equiv 3(text{mod}6) )且( v geq 3 )。例如：

( v=3,9,15,21,dots )时存在解，而( v=7,13,19,dots )（满足( v equiv 1(text{mod}6) )）不存在。

4.构造方法

位差组合循环生成法：通过将元素映射到圆周上的几何位置，利用“位差”和“组合位差”生成三元组。此方法直观且与阶数( v )无关，可生成非同构的KTS。
代数与递推法：高阶KTS可通过小阶数设计结合递归构造扩展，常借助有限域、置换群等工具。

5.大集问题（LKTS）

柯克曼三元系大集指多个互不相交的KTS覆盖所有可能的三元组。其存在性判定是组合设计领域的公开难题：

关键结论：不可分解的柯克曼三元系存在大集，而可分解的无大集。
研究进展：直接构造依赖计算机搜索和复杂数学工具，递推构造则需解决小阶数瓶颈。

示例应用

以( v=15 )为例，女生问题的解对应一个包含7天（7个平行类）、每天5组的分组方案，共35个三元组，覆盖全部( binom{15}{2}=105 )对组合各一次。

如需进一步了解构造细节或大集问题的最新进展，可查阅和等来源。