柯克曼三元系英文解釋翻譯、柯克曼三元系的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 kirkman's triple system

分詞翻譯：

柯的英語翻譯：

【建】 chry-; chryso-

克的英語翻譯：

gram; gramme; overcome; restrain
【醫】 G.; Gm.; gram; gramme

曼的英語翻譯：

graceful; prolonged

三元系的英語翻譯：

【化】 ternary system

專業解析

柯克曼三元系（Kirkman's Triple System）是組合數學中經典的組合設計問題，起源于英國數學家托馬斯·柯克曼（Thomas Kirkman）1850年提出的“十五女生問題”（Fifteen Schoolgirls Problem）。該問題要求将15名女生分為5組，每組3人，連續7日排列，使得任意兩人在7日内僅有一次被分到同一組。這一模型現被抽象為柯克曼三元系，英文術語為_Kirkman's schoolgirl problem_或Kirkman triple system，屬于Steiner三元系（Steiner Triple System）的一個特例，但增加了時間序列的約束條件。

從數學定義看，柯克曼三元系需滿足以下條件：設集合大小為$v$，則存在一個三元組集合$B$，使得每個元素對僅出現在一個三元組中，且所有三元組可劃分為平行類（parallel classes），每個平行類構成集合的劃分。其存在性要求$v equiv 3 mod 6$，例如$v=15$時為典型柯克曼問題。數學表達式可表示為： $$ begin{cases} v = 6n + 3 lambda = 1 r = frac{v-1}{2} end{cases} $$ 其中$r$為每個元素出現的次數，$lambda$為元素對的重複次數。

該理論在編碼理論、實驗設計及計算機科學中有重要應用。例如，在通信網絡拓撲設計中，柯克曼三元系可用于優化節點連接路徑，減少冗餘鍊路。權威數學史文獻《Combinatorial Designs》（Springer出版）指出，柯克曼問題的解是組合設計領域最早的系統性研究成果之一，為現代圖論和有限幾何奠定了基礎。

曆史文獻來源可參考劍橋大學數學系數字檔案庫對柯克曼原始論文的解析，以及美國數學學會（AMS）對組合設計理論的綜述報告。

網絡擴展解釋

柯克曼三元系（Kirkman Triple System, KTS）是組合設計理論中的重要概念，其核心在于解決特定條件下的分組問題。以下從多個角度進行解釋：

1.定義與基本要求

柯克曼三元系是一種特殊的可分解斯坦納三元系（KTS）。具體來說：

它由( v )個元素組成，并将這些元素分為多個三元組（3元子集），滿足：
- 斯坦納條件：任意兩個元素恰好在一個三元組中同時出現（即滿足( lambda=1 )的平衡不完全區組設計BIBD）。
- 可分解性：所有三元組可劃分為若幹“平行類”，每個平行類覆蓋所有元素且不重複（即每個平行類将( v )個元素劃分為互不相交的三元組）。

2.曆史背景與經典問題

女生散步問題：1850年，英國數學家柯克曼提出一個經典問題：15名女生每天排成5組三人隊散步，如何在7天内使每兩人恰有一天同組？此問題對應( v=15 )的柯克曼三元系存在性。
推廣形式：一般柯克曼三元系問題要求對任意滿足( v equiv 3(text{mod}6) )的正整數構造滿足條件的排列方案。

3.存在性條件

柯克曼三元系存在的充要條件為( v equiv 3(text{mod}6) )且( v geq 3 )。例如：

( v=3,9,15,21,dots )時存在解，而( v=7,13,19,dots )（滿足( v equiv 1(text{mod}6) )）不存在。

4.構造方法

位差組合循環生成法：通過将元素映射到圓周上的幾何位置，利用“位差”和“組合位差”生成三元組。此方法直觀且與階數( v )無關，可生成非同構的KTS。
代數與遞推法：高階KTS可通過小階數設計結合遞歸構造擴展，常借助有限域、置換群等工具。

5.大集問題（LKTS）

柯克曼三元系大集指多個互不相交的KTS覆蓋所有可能的三元組。其存在性判定是組合設計領域的公開難題：

關鍵結論：不可分解的柯克曼三元系存在大集，而可分解的無大集。
研究進展：直接構造依賴計算機搜索和複雜數學工具，遞推構造則需解決小階數瓶頸。

示例應用

以( v=15 )為例，女生問題的解對應一個包含7天（7個平行類）、每天5組的分組方案，共35個三元組，覆蓋全部( binom{15}{2}=105 )對組合各一次。

如需進一步了解構造細節或大集問題的最新進展，可查閱和等來源。