均匀分布英文解释翻译、均匀分布的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 equidistribution; uniform distribution
【化】 uniform distribution

分词翻译：

均的英语翻译：

all; equal; without exception

匀的英语翻译：

divide evenly; even; spare

分布的英语翻译：

【化】 distribution
【医】 distribution; supply

专业解析

在汉英词典视角下，“均匀分布”对应的英文术语为Uniform Distribution。这是一个概率论与统计学中的核心概念，指随机变量在其可能取值范围内，每个值（或区间）出现的概率均相等。以下是其详细解释：

一、定义与核心特征

等可能性：在定义域内，所有结果发生的可能性完全相同。例如，投掷一枚标准的六面骰子，每一面出现的概率均为 ( frac{1}{6} )。
连续与离散类型：
- 离散均匀分布：随机变量取有限个离散值且概率相同。如骰子点数、抽签场景。
- 连续均匀分布：随机变量在连续区间 ([a, b]) 内取值，概率密度恒定。例如，在区间 ([0, 1]) 内随机选点。

二、数学表达（连续型）

概率密度函数（PDF）： $$ f(x) = begin{cases} frac{1}{b-a} & text{for } a leq x leq b 0 & text{otherwise} end{cases} $$
累积分布函数（CDF）： $$ F(x) = begin{cases} 0 & x < a frac{x-a}{b-a} & a leq x < b 1 & x geq b end{cases} $$

三、应用场景

随机抽样：在统计抽样中，若总体满足均匀性，可保证样本代表性（如随机数生成器）。
物理模型：描述理想化场景下的空间分布（如粒子在容器内的均匀扩散）。
工程仿真：用于模拟系统噪声或随机故障的基准模型。

四、权威定义参考

《数学辞海》：将“均匀分布”定义为“随机变量在有限区间内各点概率密度恒定的分布”（中国科学技术出版社）。
国家标准 GB/T 3358.1-2009《统计学词汇及符号》：明确其符号 ( U(a, b) ) 及数学特征。
Wolfram MathWorld：强调其“最大熵分布”性质，即给定约束下不确定性最高。

五、汉英术语对照

中文术语	英文术语
均匀分布	Uniform Distribution
概率密度函数	Probability Density Function (PDF)
累积分布函数	Cumulative Distribution Function (CDF)
离散型	Discrete Uniform Distribution
连续型	Continuous Uniform Distribution

注：因未搜索到可验证的在线权威链接，此处引用纸质文献及国际标准作为学术依据。实际应用中可参考学术数据库如IEEE Xplore或SpringerLink获取最新研究。

网络扩展解释

均匀分布是概率论和统计学中的一种基本概率分布，主要分为离散型和连续型两种形式，其核心特点是所有可能结果出现的概率相等或概率密度恒定。

一、离散型均匀分布

定义：若随机变量( X )有( n )个可能的取值，且每个值的概率均为( frac{1}{n} )，则称( X )服从离散型均匀分布。
例子：

掷骰子时，每个点数（1到6）出现的概率均为( frac{1}{6} )；
抽奖时，若共有10张奖券，每张被抽中的概率为( frac{1}{10} )。

概率质量函数：
$$ P(X = k) = frac{1}{n} quad (k = 1, 2, dots, n) $$

二、连续型均匀分布

定义：若随机变量( X )在区间( [a, b] )内所有点的概率密度相同，则称( X )服从连续型均匀分布。
例子：

在区间[0, 5]内随机选择一个时间点，每个点被选中的概率密度相同；
计算机生成的伪随机数通常基于此分布。

概率密度函数：
$$ f(x) = begin{cases} frac{1}{b-a} & text{若 } a leq x leq b, 0 & text{其他情况}. end{cases} $$

累积分布函数：
$$ F(x) = begin{cases} 0 & x < a, frac{x-a}{b-a} & a leq x leq b, 1 & x > b. end{cases} $$

三、主要性质

期望值：
- 离散型：( E(X) = frac{n+1}{2} )；
- 连续型：( E(X) = frac{a+b}{2} )。
方差：
- 离散型：( text{Var}(X) = frac{n - 1}{12} )；
- 连续型：( text{Var}(X) = frac{(b-a)}{12} )。

四、应用场景

随机抽样：如抽签、随机实验设计；
计算机模拟：生成均匀分布的随机数是更复杂模拟的基础；
信号处理：在特定区间内均匀分布的噪声分析。

若需进一步了解数学推导或与其他分布的关系，可参考概率论教材或相关学术资源。