均勻分布英文解釋翻譯、均勻分布的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 equidistribution; uniform distribution
【化】 uniform distribution

分詞翻譯：

均的英語翻譯：

all; equal; without exception

勻的英語翻譯：

divide evenly; even; spare

分布的英語翻譯：

【化】 distribution
【醫】 distribution; supply

專業解析

在漢英詞典視角下，“均勻分布”對應的英文術語為Uniform Distribution。這是一個概率論與統計學中的核心概念，指隨機變量在其可能取值範圍内，每個值（或區間）出現的概率均相等。以下是其詳細解釋：

一、定義與核心特征

等可能性：在定義域内，所有結果發生的可能性完全相同。例如，投擲一枚标準的六面骰子，每一面出現的概率均為 ( frac{1}{6} )。
連續與離散類型：
- 離散均勻分布：隨機變量取有限個離散值且概率相同。如骰子點數、抽籤場景。
- 連續均勻分布：隨機變量在連續區間 ([a, b]) 内取值，概率密度恒定。例如，在區間 ([0, 1]) 内隨機選點。

二、數學表達（連續型）

概率密度函數（PDF）： $$ f(x) = begin{cases} frac{1}{b-a} & text{for } a leq x leq b 0 & text{otherwise} end{cases} $$
累積分布函數（CDF）： $$ F(x) = begin{cases} 0 & x < a frac{x-a}{b-a} & a leq x < b 1 & x geq b end{cases} $$

三、應用場景

隨機抽樣：在統計抽樣中，若總體滿足均勻性，可保證樣本代表性（如隨機數生成器）。
物理模型：描述理想化場景下的空間分布（如粒子在容器内的均勻擴散）。
工程仿真：用于模拟系統噪聲或隨機故障的基準模型。

四、權威定義參考

《數學辭海》：将“均勻分布”定義為“隨機變量在有限區間内各點概率密度恒定的分布”（中國科學技術出版社）。
國家标準 GB/T 3358.1-2009《統計學詞彙及符號》：明确其符號 ( U(a, b) ) 及數學特征。
Wolfram MathWorld：強調其“最大熵分布”性質，即給定約束下不确定性最高。

五、漢英術語對照

中文術語	英文術語
均勻分布	Uniform Distribution
概率密度函數	Probability Density Function (PDF)
累積分布函數	Cumulative Distribution Function (CDF)
離散型	Discrete Uniform Distribution
連續型	Continuous Uniform Distribution

注：因未搜索到可驗證的線上權威鍊接，此處引用紙質文獻及國際标準作為學術依據。實際應用中可參考學術數據庫如IEEE Xplore或SpringerLink獲取最新研究。

網絡擴展解釋

均勻分布是概率論和統計學中的一種基本概率分布，主要分為離散型和連續型兩種形式，其核心特點是所有可能結果出現的概率相等或概率密度恒定。

一、離散型均勻分布

定義：若隨機變量( X )有( n )個可能的取值，且每個值的概率均為( frac{1}{n} )，則稱( X )服從離散型均勻分布。
例子：

擲骰子時，每個點數（1到6）出現的概率均為( frac{1}{6} )；
抽獎時，若共有10張獎券，每張被抽中的概率為( frac{1}{10} )。

概率質量函數：
$$ P(X = k) = frac{1}{n} quad (k = 1, 2, dots, n) $$

二、連續型均勻分布

定義：若隨機變量( X )在區間( [a, b] )内所有點的概率密度相同，則稱( X )服從連續型均勻分布。
例子：

在區間[0, 5]内隨機選擇一個時間點，每個點被選中的概率密度相同；
計算機生成的僞隨機數通常基于此分布。

概率密度函數：
$$ f(x) = begin{cases} frac{1}{b-a} & text{若 } a leq x leq b, 0 & text{其他情況}. end{cases} $$

累積分布函數：
$$ F(x) = begin{cases} 0 & x < a, frac{x-a}{b-a} & a leq x leq b, 1 & x > b. end{cases} $$

三、主要性質

期望值：
- 離散型：( E(X) = frac{n+1}{2} )；
- 連續型：( E(X) = frac{a+b}{2} )。
方差：
- 離散型：( text{Var}(X) = frac{n - 1}{12} )；
- 連續型：( text{Var}(X) = frac{(b-a)}{12} )。

四、應用場景

隨機抽樣：如抽籤、隨機實驗設計；
計算機模拟：生成均勻分布的隨機數是更複雜模拟的基礎；
信號處理：在特定區間内均勻分布的噪聲分析。

若需進一步了解數學推導或與其他分布的關系，可參考概率論教材或相關學術資源。