均方根误差英文解释翻译、均方根误差的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【化】 root-mean-square error

分词翻译：

均方根的英语翻译：

【电】 rms

误差的英语翻译：

error
【计】 booboo; E; errors
【化】 deviation; error
【医】 error
【经】 error

专业解析

均方根误差（Root Mean Square Error, RMSE）是统计学与机器学习中常用的量化指标，用于衡量预测值与实际观测值之间的平均偏差程度。其数学定义为预测误差的平方均值的平方根，公式表示为：

$$ RMSE = sqrt{frac{1}{N}sum_{i=1}^{N}(y_i - hat{y}_i)} $$

其中，$y_i$为真实值，$hat{y}_i$为预测值，$N$为样本数量。该指标通过平方运算消除正负误差的相互抵消，且因与原始数据量纲一致（例如米、秒等），在工程和科学研究中具有直观解释性。

核心应用场景包括：

1. 模型评估：在回归任务（如房价预测、温度趋势分析）中，RMSE越小表明模型预测精度越高。根据《统计学期刊》研究，RMSE因对异常值敏感，常与平均绝对误差（MAE）结合使用以全面评估模型。
2. 信号处理：在通信工程中，RMSE用于量化信号重构质量，例如音频去噪或图像压缩的效果验证（IEEE标准文件第803.2章）。
3. 气象预测：世界气象组织（WMO）推荐使用RMSE评估气温、降水等数值预报的准确性，因其能反映长期预测的系统性偏差。

美国国家标准与技术研究院（NIST）指出，RMSE的局限性在于无法区分误差来源（如随机误差与系统误差），因此需结合残差分析进一步优化模型。

网络扩展解释

均方根误差（Root Mean Square Error，RMSE）是统计学和机器学习中常用的指标，用于衡量预测值与真实值之间的偏差程度。其核心思想是通过平方、平均和开根号的操作，综合反映预测模型的整体误差水平。

定义与公式

RMSE的计算分为三步：

1. 计算每个预测值与真实值的误差：$text{误差} = hat{y}_i - y_i$（$hat{y}_i$为预测值，$y_i$为真实值）；
2. 平方所有误差并求均值：$text{MSE} = frac{1}{n}sum_{i=1}^n (hat{y}_i - y_i)$；
3. 对均方误差（MSE）取平方根：$text{RMSE} = sqrt{text{MSE}}$。

最终公式为： $$ text{RMSE} = sqrt{frac{1}{n}sum_{i=1}^n (hat{y}_i - y_i)} $$

特点与应用

1. 单位一致性：RMSE的结果与原始数据单位相同（如米、元），便于直观解释；
2. 对异常值敏感：平方操作会放大较大误差的影响，适合需要重点避免大偏差的场景（如金融预测、工程安全评估）；
3. 模型比较：常用于回归任务中横向对比不同模型的精度，值越小表示预测越准确。

与MAE的区别

• 平均绝对误差（MAE）直接计算误差绝对值均值，对异常值鲁棒性更强；
• RMSE更强调误差的分布集中性，若误差分布较分散，RMSE会显著高于MAE。

示例

假设真实值为$[3, 5, 2.5]$，预测值为$[2.5, 5, 2]$：

1. 误差平方：$(0.5)=0.25$，$0=0$，$(0.5)=0.25$；
2. 均方误差：$(0.25+0+0.25)/3 ≈ 0.1667$；
3. RMSE：$sqrt{0.1667} ≈ 0.408$，表示平均预测偏差约0.408单位。

注意事项

• 数据量较小时，RMSE易受个别样本影响；
• 若需降低异常值干扰，可结合MAE或中位数绝对误差共同分析。

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