均方根誤差英文解釋翻譯、均方根誤差的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【化】 root-mean-square error

分詞翻譯：

均方根的英語翻譯：

【電】 rms

誤差的英語翻譯：

error
【計】 booboo; E; errors
【化】 deviation; error
【醫】 error
【經】 error

專業解析

均方根誤差（Root Mean Square Error, RMSE）是統計學與機器學習中常用的量化指标，用于衡量預測值與實際觀測值之間的平均偏差程度。其數學定義為預測誤差的平方均值的平方根，公式表示為：

$$ RMSE = sqrt{frac{1}{N}sum_{i=1}^{N}(y_i - hat{y}_i)} $$

其中，$y_i$為真實值，$hat{y}_i$為預測值，$N$為樣本數量。該指标通過平方運算消除正負誤差的相互抵消，且因與原始數據量綱一緻（例如米、秒等），在工程和科學研究中具有直觀解釋性。

核心應用場景包括：

1. 模型評估：在回歸任務（如房價預測、溫度趨勢分析）中，RMSE越小表明模型預測精度越高。根據《統計學期刊》研究，RMSE因對異常值敏感，常與平均絕對誤差（MAE）結合使用以全面評估模型。
2. 信號處理：在通信工程中，RMSE用于量化信號重構質量，例如音頻去噪或圖像壓縮的效果驗證（IEEE标準文件第803.2章）。
3. 氣象預測：世界氣象組織（WMO）推薦使用RMSE評估氣溫、降水等數值預報的準确性，因其能反映長期預測的系統性偏差。

美國國家标準與技術研究院（NIST）指出，RMSE的局限性在于無法區分誤差來源（如隨機誤差與系統誤差），因此需結合殘差分析進一步優化模型。

網絡擴展解釋

均方根誤差（Root Mean Square Error，RMSE）是統計學和機器學習中常用的指标，用于衡量預測值與真實值之間的偏差程度。其核心思想是通過平方、平均和開根號的操作，綜合反映預測模型的整體誤差水平。

定義與公式

RMSE的計算分為三步：

1. 計算每個預測值與真實值的誤差：$text{誤差} = hat{y}_i - y_i$（$hat{y}_i$為預測值，$y_i$為真實值）；
2. 平方所有誤差并求均值：$text{MSE} = frac{1}{n}sum_{i=1}^n (hat{y}_i - y_i)$；
3. 對均方誤差（MSE）取平方根：$text{RMSE} = sqrt{text{MSE}}$。

最終公式為： $$ text{RMSE} = sqrt{frac{1}{n}sum_{i=1}^n (hat{y}_i - y_i)} $$

特點與應用

1. 單位一緻性：RMSE的結果與原始數據單位相同（如米、元），便于直觀解釋；
2. 對異常值敏感：平方操作會放大較大誤差的影響，適合需要重點避免大偏差的場景（如金融預測、工程安全評估）；
3. 模型比較：常用于回歸任務中橫向對比不同模型的精度，值越小表示預測越準确。

與MAE的區别

• 平均絕對誤差（MAE）直接計算誤差絕對值均值，對異常值魯棒性更強；
• RMSE更強調誤差的分布集中性，若誤差分布較分散，RMSE會顯著高于MAE。

示例

假設真實值為$[3, 5, 2.5]$，預測值為$[2.5, 5, 2]$：

1. 誤差平方：$(0.5)=0.25$，$0=0$，$(0.5)=0.25$；
2. 均方誤差：$(0.25+0+0.25)/3 ≈ 0.1667$；
3. RMSE：$sqrt{0.1667} ≈ 0.408$，表示平均預測偏差約0.408單位。

注意事項

• 數據量較小時，RMSE易受個别樣本影響；
• 若需降低異常值幹擾，可結合MAE或中位數絕對誤差共同分析。

分類

ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ

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