绝对最小值英文解释翻译、绝对最小值的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 absolute minimum

分词翻译：

绝对的英语翻译：

absolute; absolutely; absoluteness; definitely; perfectly; utter; utterly
【计】 ABS

最小值的英语翻译：

【计】 least value; minimum; minimum value

专业解析

在数学分析中，绝对最小值（英文：Absolute Minimum 或Global Minimum）是指函数在其整个定义域上所能取到的最小函数值，以及使得函数取得该最小值的点（称为绝对最小值点或全局最小值点）。

以下是其核心要点：

定义与核心概念：
- 设函数 ( f(x) ) 定义在集合 ( D ) 上。
- 如果存在点 ( c in D )，使得对于定义域 ( D ) 中所有的点 ( x )，都有 ( f(x) geq f(c) )，那么称 ( f(c) ) 是函数 ( f ) 在 ( D ) 上的绝对最小值（或全局最小值）。
- 点 ( c ) 被称为绝对最小值点（或全局最小值点）。
- 绝对最小值是函数在整个定义域范围内的最低点，它代表了函数在整个定义域上的下确界（如果存在）。
与相对最小值（局部最小值）的区别：
- 绝对最小值关注的是函数在整个定义域上的全局最小。
- 相对最小值（或称局部最小值）关注的是函数在某个邻域（定义域内某个小范围）内的最小。一个点可以是局部最小值点但不是全局最小值点。绝对最小值点必然是局部最小值点，但反之不一定成立。
存在性与求解：
- 并非所有函数在其定义域上都有绝对最小值（例如，定义在全体实数上的 ( f(x) = x ) 就没有）。
- 根据极值定理（Extreme Value Theorem），如果函数 ( f ) 在闭区间 ([a, b]) 上连续，那么 ( f ) 必定在 ([a, b]) 上取得其绝对最大值和绝对最小值。这些最值可能出现在区间端点（( x = a ) 或 ( x = b )）或区间内部的临界点（导数为零或导数不存在的点）处。
- 寻找闭区间上连续函数的绝对最小值的一般步骤是：
  1. 求函数在开区间 ((a, b)) 内的所有临界点。
  2. 计算函数在这些临界点以及区间端点 ( a ) 和 ( b ) 处的函数值。
  3. 这些函数值中的最小者即为绝对最小值。
应用：
- 绝对最小值的概念在优化问题中至关重要，广泛应用于物理、工程、经济学、运筹学等领域，用于寻找成本最低、效率最高、距离最短等最优解。

参考来源：

中国数学会 | 数学名词审定委员会. 《数学名词》第三版. 科学出版社. (权威术语定义来源)
Stewart, J. (2015). Calculus: Early Transcendentals (8th ed.). Cengage Learning. (经典微积分教材，阐述极值定理及最值求解方法)
Larson, R., & Edwards, B. H. (2013). Calculus (10th ed.). Cengage Learning. (同上)
Paul's Online Math Notes. Calculus I - Minimum and Maximum Values. (在线数学学习资源，清晰区分全局与局部最值)

网络扩展解释

在数学分析中，“绝对最小值”（Absolute Minimum）是指函数在其定义域内的全局最小值，即函数在整个定义域中取得的最小值。以下是详细解释：

1.定义

绝对最小值：若函数 ( f(x) ) 在定义域 ( D ) 内存在一点 ( c )，使得对所有 ( x in D ) 都有 ( f(x) geq f(c) )，则称 ( f(c) ) 为函数的绝对最小值。
与相对最小值（局部最小值）的区别：相对最小值仅在某邻域内最小，而绝对最小值是整个定义域的最小值。

2.存在条件

根据极值定理：

若函数 ( f(x) ) 在闭区间 ([a, b]) 上连续，则它在该区间内必存在绝对最小值和绝对最大值。

3.求解方法

求导法：
- 找到所有临界点（导数为零或不存在的点）。
- 计算临界点及定义域端点的函数值。
- 比较这些值，最小的即为绝对最小值。
示例：
- 函数 ( f(x) = x ) 在定义域 ( (-infty, +infty) ) 的绝对最小值为 ( 0 )（在 ( x=0 ) 处取得）。
- 函数 ( f(x) = sin x ) 在定义域内的绝对最小值为 ( -1 )。

4.注意事项

定义域影响：若定义域非闭区间或函数不连续，可能不存在绝对最小值。例如 ( f(x) = frac{1}{x} ) 在 ( (0, +infty) ) 内无绝对最小值。
多变量函数：对于多元函数，绝对最小值的定义类似，但需通过偏导数或优化算法求解。

5.应用场景

优化问题（如成本最小化、路径最短化）。
物理中的能量最低状态分析。
经济学中的利润最大化或损失最小化模型。

若需具体案例或公式推导，可进一步说明场景。