絕對最小值英文解釋翻譯、絕對最小值的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 absolute minimum

分詞翻譯：

絕對的英語翻譯：

absolute; absolutely; absoluteness; definitely; perfectly; utter; utterly
【計】 ABS

最小值的英語翻譯：

【計】 least value; minimum; minimum value

專業解析

在數學分析中，絕對最小值（英文：Absolute Minimum 或Global Minimum）是指函數在其整個定義域上所能取到的最小函數值，以及使得函數取得該最小值的點（稱為絕對最小值點或全局最小值點）。

以下是其核心要點：

定義與核心概念：
- 設函數 ( f(x) ) 定義在集合 ( D ) 上。
- 如果存在點 ( c in D )，使得對于定義域 ( D ) 中所有的點 ( x )，都有 ( f(x) geq f(c) )，那麼稱 ( f(c) ) 是函數 ( f ) 在 ( D ) 上的絕對最小值（或全局最小值）。
- 點 ( c ) 被稱為絕對最小值點（或全局最小值點）。
- 絕對最小值是函數在整個定義域範圍内的最低點，它代表了函數在整個定義域上的下确界（如果存在）。
與相對最小值（局部最小值）的區别：
- 絕對最小值關注的是函數在整個定義域上的全局最小。
- 相對最小值（或稱局部最小值）關注的是函數在某個鄰域（定義域内某個小範圍）内的最小。一個點可以是局部最小值點但不是全局最小值點。絕對最小值點必然是局部最小值點，但反之不一定成立。
存在性與求解：
- 并非所有函數在其定義域上都有絕對最小值（例如，定義在全體實數上的 ( f(x) = x ) 就沒有）。
- 根據極值定理（Extreme Value Theorem），如果函數 ( f ) 在閉區間 ([a, b]) 上連續，那麼 ( f ) 必定在 ([a, b]) 上取得其絕對最大值和絕對最小值。這些最值可能出現在區間端點（( x = a ) 或 ( x = b )）或區間内部的臨界點（導數為零或導數不存在的點）處。
- 尋找閉區間上連續函數的絕對最小值的一般步驟是：
  1. 求函數在開區間 ((a, b)) 内的所有臨界點。
  2. 計算函數在這些臨界點以及區間端點 ( a ) 和 ( b ) 處的函數值。
  3. 這些函數值中的最小者即為絕對最小值。
應用：
- 絕對最小值的概念在優化問題中至關重要，廣泛應用于物理、工程、經濟學、運籌學等領域，用于尋找成本最低、效率最高、距離最短等最優解。

參考來源：

中國數學會 | 數學名詞審定委員會. 《數學名詞》第三版. 科學出版社. (權威術語定義來源)
Stewart, J. (2015). Calculus: Early Transcendentals (8th ed.). Cengage Learning. (經典微積分教材，闡述極值定理及最值求解方法)
Larson, R., & Edwards, B. H. (2013). Calculus (10th ed.). Cengage Learning. (同上)
Paul's Online Math Notes. Calculus I - Minimum and Maximum Values. (線上數學學習資源，清晰區分全局與局部最值)

網絡擴展解釋

在數學分析中，“絕對最小值”（Absolute Minimum）是指函數在其定義域内的全局最小值，即函數在整個定義域中取得的最小值。以下是詳細解釋：

1.定義

絕對最小值：若函數 ( f(x) ) 在定義域 ( D ) 内存在一點 ( c )，使得對所有 ( x in D ) 都有 ( f(x) geq f(c) )，則稱 ( f(c) ) 為函數的絕對最小值。
與相對最小值（局部最小值）的區别：相對最小值僅在某鄰域内最小，而絕對最小值是整個定義域的最小值。

2.存在條件

根據極值定理：

若函數 ( f(x) ) 在閉區間 ([a, b]) 上連續，則它在該區間内必存在絕對最小值和絕對最大值。

3.求解方法

求導法：
- 找到所有臨界點（導數為零或不存在的點）。
- 計算臨界點及定義域端點的函數值。
- 比較這些值，最小的即為絕對最小值。
示例：
- 函數 ( f(x) = x ) 在定義域 ( (-infty, +infty) ) 的絕對最小值為 ( 0 )（在 ( x=0 ) 處取得）。
- 函數 ( f(x) = sin x ) 在定義域内的絕對最小值為 ( -1 )。

4.注意事項

定義域影響：若定義域非閉區間或函數不連續，可能不存在絕對最小值。例如 ( f(x) = frac{1}{x} ) 在 ( (0, +infty) ) 内無絕對最小值。
多變量函數：對于多元函數，絕對最小值的定義類似，但需通過偏導數或優化算法求解。

5.應用場景

優化問題（如成本最小化、路徑最短化）。
物理中的能量最低狀态分析。
經濟學中的利潤最大化或損失最小化模型。

若需具體案例或公式推導，可進一步說明場景。