局部可数的英文解释翻译、局部可数的的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 locally-countable

part
【计】 L; LOC
【医】 mero-; topo-

approve; but; can; may; need; yet

a few; count; enumerate; fate; frequently; list; number; numeral; numeric
reckon; repeatedly; serveral
【计】 crossing number; N
【医】 number
【经】 number

在数学集合论与拓扑学中，"局部可数的"（locally countable）是一个描述空间或集合结构特征的术语。该概念通常应用于以下两个领域：

拓扑空间定义
在点集拓扑学中，若拓扑空间内每个点都存在一个可数的邻域基（即由可数个开集构成的基础），则称该空间为局部可数空间。这一性质弱于"第二可数公理"，但强于"第一可数公理"（来源：Springer数学百科全书）。
集合论场景
在描述集合结构时，若集合的每个局部片段（例如任意开子集或特定子类）均具备可数性，则该集合被称为局部可数。这类结构常见于描述实数集的特殊子集分类（来源：《实分析与现代应用》剑桥大学出版社）。

该术语在描述空间分形结构、Borel集分层分析等领域具有重要应用。例如在描述波兰空间的子集性质时，局部可数条件可用于构建非标准测度理论框架（来源：美国数学学会术语数据库）。

在拓扑学中，“局部可数”通常指拓扑空间的局部基具有可数性，属于第一可数性公理（满足A1公理）的关键特征。具体解释如下：

局部可数基
若拓扑空间中某一点( x )的邻域基（即所有包含( x )的开集构成的集族）是可数集合，则称该点有局部可数基。这里的“可数”指基中成员的数量可数（如自然数集的基数），而非成员本身是否为可数集。
第一可数性公理（A1公理）
当拓扑空间( X )在每一点处都有局部可数基时，称( X )满足第一可数性公理，简称为A1空间。

度量空间：所有由度量诱导的拓扑空间（如欧氏空间）均满足A1公理。例如，对任意点( x )，以( x )为中心、半径取有理数的开球构成可数邻域基。
离散拓扑空间：若集合( X )是不可数无穷集，并赋予离散拓扑（每个单点集为开集），则其不满足A1公理。因为每个点的邻域基必须包含所有单点集，而不可数集无法构成可数邻域基。

局部可数性（A1公理）保证了空间中点的邻域结构相对简单，使得序列收敛等分析性质更接近经典分析中的直观。例如，在A1空间中，闭集可通过序列收敛刻画，而一般拓扑空间可能无法做到这一点。