广义坐标英文解释翻译、广义坐标的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 generalized coordinate
【化】 generalized coordinate

分词翻译：

广义的英语翻译：

broad sense; generalized

坐标的英语翻译：

coordinate
【电】 coordinates; frame of reference

专业解析

广义坐标（Generalized Coordinates）的汉英词典式解析

在理论力学与物理学中，广义坐标（Generalized Coordinates）是一组用于唯一确定一个力学系统位形（Configuration）的最小独立变量。它突破了笛卡尔坐标系的限制，允许选择任何方便的参数（如角度、弧长、能量等）来描述系统的运动状态，是分析复杂约束系统动力学的核心工具。

一、术语定义与核心特征

中文名称：广义坐标 (Guǎngyì Zuòbiāo)
英文对应：Generalized Coordinates
核心内涵：
- 独立性：一组广义坐标 $q_1, q_2, dots, q_n$ 是相互独立的，其数量 $n$ 等于系统的自由度（Degrees of Freedom）。系统的位形由这 $n$ 个变量的瞬时值完全确定。
- 广义性：不受限于特定的几何形式（如直角坐标 $x, y, z$）。可以是角度（如 $theta$）、长度（如 $s$）、面积，甚至是能量或其他物理量，只要它们能唯一确定系统内所有质点的位置。
- 约束处理：特别适用于处理带有约束（Constraints）的系统。通过选择合适的广义坐标，可以自动满足约束条件，简化运动方程的推导。

二、数学表达与拉格朗日力学在拉格朗日力学（Lagrangian Mechanics）框架下，广义坐标是基础变量。系统的动力学由拉格朗日量（Lagrangian） $L$ 描述： $$ L = T - V $$ 其中 $T$ 是系统动能，$V$ 是系统势能，两者均表示为广义坐标 $q_i$、广义速度 $dot{q_i}$ (即 $dq_i/dt$) 和时间的函数。

系统的真实运动轨迹满足拉格朗日方程（Lagrange's Equations）： $$ frac{d}{dt} left( frac{partial L}{partial dot{q}_i} right) = frac{partial L}{partial q_i} quad (i = 1, 2, dots, n) $$ 该方程直接给出了以广义坐标 $q_i$ 表示的 $n$ 个二阶常微分方程，是求解复杂系统运动的核心工具。

三、应用价值与实例

简化建模：例如，单摆系统用笛卡尔坐标 $(x, y)$ 描述需附加约束 $x + y = l$，而选择摆角 $theta$ 作为广义坐标则自动满足约束，自由度降为1。
统一框架：无论系统多么复杂（多刚体、非完整约束等），只要确定了合适的广义坐标和拉格朗日量，即可应用统一的拉格朗日方程求解。
工程与物理基础：是分析力学、机器人学、航天动力学、量子力学等领域的理论基础。

权威参考资料：

MIT OpenCourseWare - Classical Mechanics II：详细讲解广义坐标定义、拉格朗日方程推导及应用实例 (https://ocw.mit.edu/courses/8-09-classical-mechanics-iii-fall-2014/) 。
《中国大百科全书》第三版网络版 - 力学卷：提供“广义坐标”词条的权威中文定义及其在分析力学中的地位 (https://www.zgbk.com/) 。
Goldstein, H., Poole, C., & Safko, J. (2001). Classical Mechanics (3rd ed.). Addison Wesley.：经典教材，系统阐述广义坐标理论 (ISBN: 0201657023)。

网络扩展解释

广义坐标是分析力学和工程领域中用于描述复杂系统位形的核心概念，其核心特点在于摆脱传统坐标（如笛卡尔坐标）的限制，通过独立参数简化多约束系统的建模。

具体解释

定义与作用
广义坐标是一组不特定的独立参数，用于确定系统的几何位形（如质点、刚体的位置）。它们可以是角度、长度或其他物理量，能够灵活适应不同约束条件。例如，单摆问题中可用摆角代替笛卡尔坐标（x, y）描述运动。
关键特性
- 独立性：需选择彼此独立的坐标，以减少约束方程引入的冗余变量。例如，n个质点的系统若有k个约束，广义坐标数应为N=3n-k。
- 灵活性：同一系统可用不同广义坐标描述，如刚体旋转问题可用欧拉角或四元数。
应用场景
广义坐标是分析力学（如拉格朗日方程、哈密顿力学）的基础，也是有限元法中简化多体系统数值计算的关键工具。例如，在有限元分析中，通过广义坐标可对复杂区域进行离散化处理，降低求解偏微分方程的难度。

示例说明

以双摆系统为例：若用笛卡尔坐标需跟踪4个变量（x₁, y₁, x₂, y₂），而使用两个摆角θ₁、θ₂作为广义坐标，可直接消除约束（摆长固定），简化方程推导。

通过这种参数化方法，广义坐标实现了对复杂系统的简洁高效描述，成为理论力学和工程计算中不可或缺的工具。