局部可數的英文解釋翻譯、局部可數的的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 locally-countable

part
【計】 L; LOC
【醫】 mero-; topo-

approve; but; can; may; need; yet

a few; count; enumerate; fate; frequently; list; number; numeral; numeric
reckon; repeatedly; serveral
【計】 crossing number; N
【醫】 number
【經】 number

在數學集合論與拓撲學中，"局部可數的"（locally countable）是一個描述空間或集合結構特征的術語。該概念通常應用于以下兩個領域：

拓撲空間定義
在點集拓撲學中，若拓撲空間内每個點都存在一個可數的鄰域基（即由可數個開集構成的基礎），則稱該空間為局部可數空間。這一性質弱于"第二可數公理"，但強于"第一可數公理"（來源：Springer數學百科全書）。
集合論場景
在描述集合結構時，若集合的每個局部片段（例如任意開子集或特定子類）均具備可數性，則該集合被稱為局部可數。這類結構常見于描述實數集的特殊子集分類（來源：《實分析與現代應用》劍橋大學出版社）。

該術語在描述空間分形結構、Borel集分層分析等領域具有重要應用。例如在描述波蘭空間的子集性質時，局部可數條件可用于構建非标準測度理論框架（來源：美國數學學會術語數據庫）。

在拓撲學中，“局部可數”通常指拓撲空間的局部基具有可數性，屬于第一可數性公理（滿足A1公理）的關鍵特征。具體解釋如下：

局部可數基
若拓撲空間中某一點( x )的鄰域基（即所有包含( x )的開集構成的集族）是可數集合，則稱該點有局部可數基。這裡的“可數”指基中成員的數量可數（如自然數集的基數），而非成員本身是否為可數集。
第一可數性公理（A1公理）
當拓撲空間( X )在每一點處都有局部可數基時，稱( X )滿足第一可數性公理，簡稱為A1空間。

度量空間：所有由度量誘導的拓撲空間（如歐氏空間）均滿足A1公理。例如，對任意點( x )，以( x )為中心、半徑取有理數的開球構成可數鄰域基。
離散拓撲空間：若集合( X )是不可數無窮集，并賦予離散拓撲（每個單點集為開集），則其不滿足A1公理。因為每個點的鄰域基必須包含所有單點集，而不可數集無法構成可數鄰域基。

局部可數性（A1公理）保證了空間中點的鄰域結構相對簡單，使得序列收斂等分析性質更接近經典分析中的直觀。例如，在A1空間中，閉集可通過序列收斂刻畫，而一般拓撲空間可能無法做到這一點。