卷积运算英文解释翻译、卷积运算的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 convolution operation

分词翻译：

卷积的英语翻译：

【计】 convolution
【化】 convolution

运算的英语翻译：

operation
【计】 O; OP; operation

专业解析

卷积运算（Convolution Operation）是一种在数学、工程和计算机科学中广泛应用的线性运算。其核心概念是通过两个函数（或信号）的叠加与平移，生成第三个函数，用于描述系统对输入信号的响应。以下是基于汉英词典视角的详细解释：

1.数学定义

在数学中，卷积运算表示为两个函数$f(t)$和$g(t)$的积分运算： $$ (f * g)(t) = int_{-infty}^{infty} f(tau)g(t - tau) dtau $$ 这一公式描述了函数$f$与反转平移后的$g$的乘积积分。英文术语中，卷积对应的翻译为"convolution"，强调函数间的相互作用与融合（来源：剑桥大学数学术语词典）。

2.信号处理中的应用

在信号处理领域，卷积用于分析线性时不变系统（LTI System）的输出响应。例如，输入信号$x[n]$与系统冲激响应$h[n]$的离散卷积定义为： $$ y[n] = sum_{k=-infty}^{infty} x[k] cdot h[n - k] $$ 此时，"卷积运算"对应的英文为"convolution operation"，体现了信号在时间域或频率域的变换关系（来源：MIT信号与系统课程）。

3.计算机视觉中的作用

在深度学习中，卷积神经网络（CNN）通过卷积核（Kernel）对输入图像进行局部特征提取。例如，二维卷积运算可表示为： $$ S(i,j) = sum_m sum_n I(i+m, j+n) cdot K(m,n) $$ 其中，$I$为输入图像，$K$为卷积核。中文术语"卷积核"对应的英文为"convolution kernel"（来源：斯坦福大学CS231n课程）。

4.汉英术语对照

卷积运算（Convolution Operation）
卷积核（Convolution Kernel）
离散卷积（Discrete Convolution）
频域卷积（Frequency-Domain Convolution）术语对照参考《牛津汉英大词典》工程数学分册（来源：牛津大学出版社术语库）。

网络扩展解释

卷积运算是一种重要的数学工具，广泛应用于信号处理、图像分析和深度学习等领域。其核心思想是通过滑动叠加的方式，将两个函数（或信号、矩阵）融合生成新的函数，用于描述一个系统对输入信号的响应。

一、数学定义

连续形式：对两个连续函数$f(t)$和$g(t)$，卷积运算表示为： $$ (f * g)(t) = int_{-infty}^{infty} f(tau)g(t - tau) dtau $$ 即先将$g(tau)$反转为$g(-tau)$，再平移$t$个单位，与$f(tau)$相乘后积分。
离散形式：对两个离散序列$f[n]$和$g[n]$，卷积运算为： $$ (f * g)[n] = sum_{m=-infty}^{infty} f[m]g[n - m] $$

二、关键步骤分解

反转：将其中一个函数（如$g$）沿时间轴翻转。
平移：将翻转后的函数沿时间轴滑动$t$个单位。
相乘叠加：在每个平移位置，计算两函数重叠部分的乘积之和。

例如图像处理中，用3x3的卷积核扫描整张图片时，每次取局部像素与核对应元素相乘后求和，结果填充到新图像对应位置。

三、核心特性

交换律：$f g = g f$
结合律：$(f g) h = f (g h)$
分配律：$f (g + h) = f g + f * h$
傅里叶变换关联：时域卷积等价于频域乘积，即$mathcal{F}{f * g} = mathcal{F}{f} cdot mathcal{F}{g}$

四、典型应用场景

信号处理：消除噪声、特征提取（如心电图分析）
图像处理：边缘检测（Sobel算子）、模糊/锐化（高斯核）
深度学习：卷积神经网络（CNN）通过卷积核自动学习图像特征
概率论：计算两个独立随机变量之概率分布

卷积的本质是系统对历史输入的加权累积响应。例如在音频处理中，当前时刻的输出不仅取决于当前输入，还受到过去输入的影响，且影响程度由卷积核的权重决定。这一特性使其成为建模动态系统的有力工具。