卷積運算英文解釋翻譯、卷積運算的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 convolution operation

分詞翻譯：

卷積的英語翻譯：

【計】 convolution
【化】 convolution

運算的英語翻譯：

operation
【計】 O; OP; operation

專業解析

卷積運算（Convolution Operation）是一種在數學、工程和計算機科學中廣泛應用的線性運算。其核心概念是通過兩個函數（或信號）的疊加與平移，生成第三個函數，用于描述系統對輸入信號的響應。以下是基于漢英詞典視角的詳細解釋：

1.數學定義

在數學中，卷積運算表示為兩個函數$f(t)$和$g(t)$的積分運算： $$ (f * g)(t) = int_{-infty}^{infty} f(tau)g(t - tau) dtau $$ 這一公式描述了函數$f$與反轉平移後的$g$的乘積積分。英文術語中，卷積對應的翻譯為"convolution"，強調函數間的相互作用與融合（來源：劍橋大學數學術語詞典）。

2.信號處理中的應用

在信號處理領域，卷積用于分析線性時不變系統（LTI System）的輸出響應。例如，輸入信號$x[n]$與系統沖激響應$h[n]$的離散卷積定義為： $$ y[n] = sum_{k=-infty}^{infty} x[k] cdot h[n - k] $$ 此時，"卷積運算"對應的英文為"convolution operation"，體現了信號在時間域或頻率域的變換關系（來源：MIT信號與系統課程）。

3.計算機視覺中的作用

在深度學習中，卷積神經網絡（CNN）通過卷積核（Kernel）對輸入圖像進行局部特征提取。例如，二維卷積運算可表示為： $$ S(i,j) = sum_m sum_n I(i+m, j+n) cdot K(m,n) $$ 其中，$I$為輸入圖像，$K$為卷積核。中文術語"卷積核"對應的英文為"convolution kernel"（來源：斯坦福大學CS231n課程）。

4.漢英術語對照

卷積運算（Convolution Operation）
卷積核（Convolution Kernel）
離散卷積（Discrete Convolution）
頻域卷積（Frequency-Domain Convolution）術語對照參考《牛津漢英大詞典》工程數學分冊（來源：牛津大學出版社術語庫）。

網絡擴展解釋

卷積運算是一種重要的數學工具，廣泛應用于信號處理、圖像分析和深度學習等領域。其核心思想是通過滑動疊加的方式，将兩個函數（或信號、矩陣）融合生成新的函數，用于描述一個系統對輸入信號的響應。

一、數學定義

連續形式：對兩個連續函數$f(t)$和$g(t)$，卷積運算表示為： $$ (f * g)(t) = int_{-infty}^{infty} f(tau)g(t - tau) dtau $$ 即先将$g(tau)$反轉為$g(-tau)$，再平移$t$個單位，與$f(tau)$相乘後積分。
離散形式：對兩個離散序列$f[n]$和$g[n]$，卷積運算為： $$ (f * g)[n] = sum_{m=-infty}^{infty} f[m]g[n - m] $$

二、關鍵步驟分解

反轉：将其中一個函數（如$g$）沿時間軸翻轉。
平移：将翻轉後的函數沿時間軸滑動$t$個單位。
相乘疊加：在每個平移位置，計算兩函數重疊部分的乘積之和。

例如圖像處理中，用3x3的卷積核掃描整張圖片時，每次取局部像素與核對應元素相乘後求和，結果填充到新圖像對應位置。

三、核心特性

交換律：$f g = g f$
結合律：$(f g) h = f (g h)$
分配律：$f (g + h) = f g + f * h$
傅裡葉變換關聯：時域卷積等價于頻域乘積，即$mathcal{F}{f * g} = mathcal{F}{f} cdot mathcal{F}{g}$

四、典型應用場景

信號處理：消除噪聲、特征提取（如心電圖分析）
圖像處理：邊緣檢測（Sobel算子）、模糊/銳化（高斯核）
深度學習：卷積神經網絡（CNN）通過卷積核自動學習圖像特征
概率論：計算兩個獨立隨機變量之概率分布

卷積的本質是系統對曆史輸入的加權累積響應。例如在音頻處理中，當前時刻的輸出不僅取決于當前輸入，還受到過去輸入的影響，且影響程度由卷積核的權重決定。這一特性使其成為建模動态系統的有力工具。