极小极大性英文解释翻译、极小极大性的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 minimum maximum property

分词翻译：

极小的英语翻译：

【医】 min.; minima; minimum

极大的英语翻译：

【医】 max.; maxima; maximum

专业解析

在汉英词典视角下，“极小极大性”（Minimax）是一个数学优化与博弈论的核心概念，指决策者为应对最坏情况而采取的最优策略。其核心思想是：最小化可能的最大损失（或最大化可能的最小收益），体现了风险规避的决策逻辑。以下从术语构成、应用领域与实例进行解释：

一、术语构成与汉英对应

“极小极大”的构词逻辑
- “极小”（Minimize）：指最小化目标（如损失、风险）。
- “极大”（Maximize）：指最大化目标（如收益），但在该策略中特指最大化情境下的最坏结果。
- 组合含义：通过选择策略，使对手可能造成的最大损失达到最小（Minimax），或使自身能保障的最小收益达到最大（Maximin）。
  来源：斯坦福哲学百科全书（Stanford Encyclopedia of Philosophy）博弈论条目
英文术语“Minimax”的直译
- 中文“极小极大性”是“Minimax Principle”的直译，强调策略的双重优化目标（极小化最大值/极大化最小值）。
  来源：牛津数学词典（Oxford Dictionary of Mathematics）

二、核心应用领域

博弈论（Game Theory）
- 在零和博弈中，玩家选择策略以最小化对手最优响应下的自身最大损失。例如：
  - 矩阵博弈中，玩家A选择使其行最小值最大化的策略（Maximin），玩家B选择使其列最大值最小化的策略（Minimax）。
    来源：冯·诺依曼与摩根斯坦《博弈论与经济行为》（1944）
人工智能与决策理论
- 用于优化算法（如AlphaGo的决策树），通过评估最坏情况下的最佳可能结果避免高风险选择。
  来源：DeepMind AlphaGo技术报告（2016）
统计学与机器学习
- 在鲁棒优化中，设计模型以抵抗最坏情境下的数据扰动，提升泛化能力。
  来源：IEEE Transactions on Information Theory

三、实例说明

假设两名玩家（A、B）的收益矩阵如下：

	B策略1	B策略2
A策略1	2, -2	-1, 1
A策略2	0, 0	1, -1

A的视角（Maximin）：
- 策略1的最小收益为Min(-1) =-1
- 策略2的最小收益为Min(0) =0
  → A选择策略2（最大化最小收益）。
B的视角（Minimax）：
- 策略1使A的最大收益为Max(2,0) =2
- 策略2使A的最大收益为Max(-1,1) =1
  → B选择策略2（最小化A的最大收益）。

四、权威定义参考

极小极大定理（Minimax Theorem）：
在有限零和博弈中，玩家A的Maximin值等于玩家B的Minimax值，即：

$$ max{i} min{j} u{ij} = min{j} max{i} u{ij} $$

其中 (u_{ij}) 为A的收益矩阵。

来源：冯·诺依曼（1928），《数学年鉴》

“极小极大性”是贯穿数学、经济学与人工智能的核心决策范式，其汉英术语直译精准反映了“最小化最大风险”的策略本质。

网络扩展解释

“极小极大性”是一个数学和博弈论中的核心概念，主要描述在对抗或不确定环境下寻求最优策略或极值的特性。以下从不同角度详细解释其含义和应用：

一、基本定义

极小极大性（Minimax）指在决策过程中，通过最小化对手可能的最大收益（或最小化自身可能的最大损失）来寻求最优解的属性。其核心思想是“保守策略”，即在最坏情况下争取最好结果。
与之相对的极大极小性（Maxmini）则强调最大化自身的最小收益，更偏向于确保利益下限。

二、核心思想

对抗性决策：
在零和博弈（如国际象棋）中，双方利益完全对立，一方收益等于另一方损失。参与者通过逆向推导对手策略，选择能最小化对手潜在最大收益的路径，最终达到纳什均衡（即任何一方单方面改变策略都无法获益）。
不确定性处理：
在非零和博弈或自然风险场景（如投资决策），极小极大性用于应对不可控因素。例如，选择一种策略，即使面临最不利的自然状态，也能保证最小收益最大化。

三、应用领域

博弈论：
- 经典案例是棋类游戏的人工智能（如AlphaGo），通过构建博弈树评估每一步的极小极大值，确定最优落子位置。
- 经济决策中，企业通过极小极大策略降低机会成本，减少因对手行动导致的潜在损失。
数学与优化：
- 在函数分析中，极小极大性用于寻找函数的极值（如$f(x)$的最小最大值），广泛应用于非线性分析、变分不等式等领域。
- 机器学习中，优化算法通过极小化损失函数的最大值提升模型鲁棒性。

四、与“极大极小性”的区别

特性	极小极大性	极大极小性
目标	最小化对手的最大收益	最大化自身的最小收益
适用场景	零和博弈（对抗性强）	非零和博弈或风险规避场景
策略倾向	进攻性（削弱对手潜在优势）	防御性（确保自身利益下限）

五、实际案例

定价策略：企业通过分析市场需求曲线，寻找使利润极大化的价格点（即需求函数的极大值），同时考虑竞争对手可能的最低定价（极小化对手影响）。
卫星通信系统：极小极大原理用于优化信号传输路径，确保在最差干扰情况下仍能维持通信质量。

如需进一步了解具体数学推导或算法实现，可参考博弈论经典文献或优化理论专著。