極小極大性英文解釋翻譯、極小極大性的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 minimum maximum property

分詞翻譯：

極小的英語翻譯：

【醫】 min.; minima; minimum

極大的英語翻譯：

【醫】 max.; maxima; maximum

專業解析

在漢英詞典視角下，“極小極大性”（Minimax）是一個數學優化與博弈論的核心概念，指決策者為應對最壞情況而采取的最優策略。其核心思想是：最小化可能的最大損失（或最大化可能的最小收益），體現了風險規避的決策邏輯。以下從術語構成、應用領域與實例進行解釋：

一、術語構成與漢英對應

“極小極大”的構詞邏輯
- “極小”（Minimize）：指最小化目标（如損失、風險）。
- “極大”（Maximize）：指最大化目标（如收益），但在該策略中特指最大化情境下的最壞結果。
- 組合含義：通過選擇策略，使對手可能造成的最大損失達到最小（Minimax），或使自身能保障的最小收益達到最大（Maximin）。
  來源：斯坦福哲學百科全書（Stanford Encyclopedia of Philosophy）博弈論條目
英文術語“Minimax”的直譯
- 中文“極小極大性”是“Minimax Principle”的直譯，強調策略的雙重優化目标（極小化最大值/極大化最小值）。
  來源：牛津數學詞典（Oxford Dictionary of Mathematics）

二、核心應用領域

博弈論（Game Theory）
- 在零和博弈中，玩家選擇策略以最小化對手最優響應下的自身最大損失。例如：
  - 矩陣博弈中，玩家A選擇使其行最小值最大化的策略（Maximin），玩家B選擇使其列最大值最小化的策略（Minimax）。
    來源：馮·諾依曼與摩根斯坦《博弈論與經濟行為》（1944）
人工智能與決策理論
- 用于優化算法（如AlphaGo的決策樹），通過評估最壞情況下的最佳可能結果避免高風險選擇。
  來源：DeepMind AlphaGo技術報告（2016）
統計學與機器學習
- 在魯棒優化中，設計模型以抵抗最壞情境下的數據擾動，提升泛化能力。
  來源：IEEE Transactions on Information Theory

三、實例說明

假設兩名玩家（A、B）的收益矩陣如下：

	B策略1	B策略2
A策略1	2, -2	-1, 1
A策略2	0, 0	1, -1

A的視角（Maximin）：
- 策略1的最小收益為Min(-1) =-1
- 策略2的最小收益為Min(0) =0
  → A選擇策略2（最大化最小收益）。
B的視角（Minimax）：
- 策略1使A的最大收益為Max(2,0) =2
- 策略2使A的最大收益為Max(-1,1) =1
  → B選擇策略2（最小化A的最大收益）。

四、權威定義參考

極小極大定理（Minimax Theorem）：
在有限零和博弈中，玩家A的Maximin值等于玩家B的Minimax值，即：

$$ max{i} min{j} u{ij} = min{j} max{i} u{ij} $$

其中 (u_{ij}) 為A的收益矩陣。

來源：馮·諾依曼（1928），《數學年鑒》

“極小極大性”是貫穿數學、經濟學與人工智能的核心決策範式，其漢英術語直譯精準反映了“最小化最大風險”的策略本質。

網絡擴展解釋

“極小極大性”是一個數學和博弈論中的核心概念，主要描述在對抗或不确定環境下尋求最優策略或極值的特性。以下從不同角度詳細解釋其含義和應用：

一、基本定義

極小極大性（Minimax）指在決策過程中，通過最小化對手可能的最大收益（或最小化自身可能的最大損失）來尋求最優解的屬性。其核心思想是“保守策略”，即在最壞情況下争取最好結果。
與之相對的極大極小性（Maxmini）則強調最大化自身的最小收益，更偏向于确保利益下限。

二、核心思想

對抗性決策：
在零和博弈（如國際象棋）中，雙方利益完全對立，一方收益等于另一方損失。參與者通過逆向推導對手策略，選擇能最小化對手潛在最大收益的路徑，最終達到納什均衡（即任何一方單方面改變策略都無法獲益）。
不确定性處理：
在非零和博弈或自然風險場景（如投資決策），極小極大性用于應對不可控因素。例如，選擇一種策略，即使面臨最不利的自然狀态，也能保證最小收益最大化。

三、應用領域

博弈論：
- 經典案例是棋類遊戲的人工智能（如AlphaGo），通過構建博弈樹評估每一步的極小極大值，确定最優落子位置。
- 經濟決策中，企業通過極小極大策略降低機會成本，減少因對手行動導緻的潛在損失。
數學與優化：
- 在函數分析中，極小極大性用于尋找函數的極值（如$f(x)$的最小最大值），廣泛應用于非線性分析、變分不等式等領域。
- 機器學習中，優化算法通過極小化損失函數的最大值提升模型魯棒性。

四、與“極大極小性”的區别

特性	極小極大性	極大極小性
目标	最小化對手的最大收益	最大化自身的最小收益
適用場景	零和博弈（對抗性強）	非零和博弈或風險規避場景
策略傾向	進攻性（削弱對手潛在優勢）	防禦性（确保自身利益下限）

五、實際案例

定價策略：企業通過分析市場需求曲線，尋找使利潤極大化的價格點（即需求函數的極大值），同時考慮競争對手可能的最低定價（極小化對手影響）。
衛星通信系統：極小極大原理用于優化信號傳輸路徑，确保在最差幹擾情況下仍能維持通信質量。

如需進一步了解具體數學推導或算法實現，可參考博弈論經典文獻或優化理論專著。