基数记数制英文解释翻译、基数记数制的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 radix numeration system

分词翻译：

基数的英语翻译：

base; cardinal number; radix
【计】 base number; base numder; cardinal number; cardinality; radix
【经】 base number; cardinal number

记数制的英语翻译：

【计】 notational system; number representation system; numeration system

专业解析

基数记数制（Radix Numeral System）是一种用固定基数表示数值的系统，其核心是通过基数的幂次方展开实现位值权重分配。在中文语境中，它也被称为“进位记数法”或“位值记数法”，英文对应术语为“base notation system”或“radix system”。

核心组成与原理

基数（Radix）：决定每位数字的取值范围和权值，例如十进制基数为10，允许符号0-9。
位值（Positional Value）：每个位置的权值为基数的整数次幂，如十进制中百位对应$10$。
符号集（Digit Set）：符号数量等于基数，例如十六进制包含0-9和A-F共16个符号。

数学表达式

一个数$N$可表示为：

N = sum_{i=k}^{n} d_i times r^i

其中$r$为基数，$d_i$为第$i$位的数字，$k$为小数部分的起始位置。

常见类型与应用

十进制（Base-10）：人类日常使用，源于手指计数。
二进制（Base-2）：计算机基础逻辑，直接对应开关电路。
十六进制（Base-16）：简化二进制数据表示，广泛用于编程和硬件设计。

权威参考

定义部分引自《计算机科学导论》（高等教育出版社），数学表达式参考《离散数学及其应用》（机械工业出版社），应用案例基于IEEE标准文档754-2019。

网络扩展解释

基数记数制（Base Number System）是一种表示数值的系统，其核心是通过固定基数的幂次组合来表达数字。以下是详细解释：

1.基本定义

基数（Base）：指系统中每个数位的权值所依赖的底数。例如：
- 十进制（基数为10）：权值为$10^n$（如个位是$10^0$，十位是$10$）。
- 二进制（基数为2）：权值为$2^n$。
符号集：每个基数对应一组符号，数量等于基数。例如：
- 十进制符号为0-9（共10个）；
- 十六进制符号为0-9和A-F（共16个）。

2.数值表示方法

一个数字的值可分解为各数位符号与其权值的乘积之和。例如：

十进制数$365.25$可表示为： $$ 3 times 10 + 6 times 10 + 5 times 10^0 + 2 times 10^{-1} + 5 times 10^{-2} $$
二进制数$10112$可转换为十进制： $$ 1 times 2 + 0 times 2 + 1 times 2 + 1 times 2^0 = 11{10} $$

3.常见基数系统

二进制（Base 2）：计算机底层使用，仅含0和1。
八进制（Base 8）：早期计算机简化二进制的表示方式。
十六进制（Base 16）：编程中常用，便于表示二进制数据（如颜色代码、内存地址）。

4.基数转换方法

其他进制转十进制：直接按权展开求和。
十进制转其他进制：
- 整数部分：反复除以基数，记录余数（逆序排列）。
- 小数部分：反复乘以基数，记录整数部分（顺序排列）。

5.应用场景

计算机科学：二进制用于逻辑电路，十六进制用于简化二进制读写。
日常生活：十进制为通用标准，时间（60进制）和角度（360进制）则保留历史习惯。

基数记数制通过基数和权值的组合，为不同场景提供了灵活的数值表示方式。理解其原理有助于掌握计算机底层运算、编程中的数据存储等知识。