基數記數制英文解釋翻譯、基數記數制的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 radix numeration system

分詞翻譯：

基數的英語翻譯：

base; cardinal number; radix
【計】 base number; base numder; cardinal number; cardinality; radix
【經】 base number; cardinal number

記數制的英語翻譯：

【計】 notational system; number representation system; numeration system

專業解析

基數記數制（Radix Numeral System）是一種用固定基數表示數值的系統，其核心是通過基數的幂次方展開實現位值權重分配。在中文語境中，它也被稱為“進位記數法”或“位值記數法”，英文對應術語為“base notation system”或“radix system”。

核心組成與原理

基數（Radix）：決定每位數字的取值範圍和權值，例如十進制基數為10，允許符號0-9。
位值（Positional Value）：每個位置的權值為基數的整數次幂，如十進制中百位對應$10$。
符號集（Digit Set）：符號數量等于基數，例如十六進制包含0-9和A-F共16個符號。

數學表達式

一個數$N$可表示為：

N = sum_{i=k}^{n} d_i times r^i

其中$r$為基數，$d_i$為第$i$位的數字，$k$為小數部分的起始位置。

常見類型與應用

十進制（Base-10）：人類日常使用，源于手指計數。
二進制（Base-2）：計算機基礎邏輯，直接對應開關電路。
十六進制（Base-16）：簡化二進制數據表示，廣泛用于編程和硬件設計。

權威參考

定義部分引自《計算機科學導論》（高等教育出版社），數學表達式參考《離散數學及其應用》（機械工業出版社），應用案例基于IEEE标準文檔754-2019。

網絡擴展解釋

基數記數制（Base Number System）是一種表示數值的系統，其核心是通過固定基數的幂次組合來表達數字。以下是詳細解釋：

1.基本定義

基數（Base）：指系統中每個數位的權值所依賴的底數。例如：
- 十進制（基數為10）：權值為$10^n$（如個位是$10^0$，十位是$10$）。
- 二進制（基數為2）：權值為$2^n$。
符號集：每個基數對應一組符號，數量等于基數。例如：
- 十進制符號為0-9（共10個）；
- 十六進制符號為0-9和A-F（共16個）。

2.數值表示方法

一個數字的值可分解為各數位符號與其權值的乘積之和。例如：

十進制數$365.25$可表示為： $$ 3 times 10 + 6 times 10 + 5 times 10^0 + 2 times 10^{-1} + 5 times 10^{-2} $$
二進制數$10112$可轉換為十進制： $$ 1 times 2 + 0 times 2 + 1 times 2 + 1 times 2^0 = 11{10} $$

3.常見基數系統

二進制（Base 2）：計算機底層使用，僅含0和1。
八進制（Base 8）：早期計算機簡化二進制的表示方式。
十六進制（Base 16）：編程中常用，便于表示二進制數據（如顔色代碼、内存地址）。

4.基數轉換方法

其他進制轉十進制：直接按權展開求和。
十進制轉其他進制：
- 整數部分：反複除以基數，記錄餘數（逆序排列）。
- 小數部分：反複乘以基數，記錄整數部分（順序排列）。

5.應用場景

計算機科學：二進制用于邏輯電路，十六進制用于簡化二進制讀寫。
日常生活：十進制為通用标準，時間（60進制）和角度（360進制）則保留曆史習慣。

基數記數制通過基數和權值的組合，為不同場景提供了靈活的數值表示方式。理解其原理有助于掌握計算機底層運算、編程中的數據存儲等知識。