点独立数英文解释翻译、点独立数的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 point independence number

分词翻译：

点的英语翻译：

a little; dot; drop; feature; particle; point; spot
【计】 distributing point; dot; PT
【医】 point; puncta; punctum; spot
【经】 point; pt

独立数的英语翻译：

【计】 independent number

专业解析

在汉英词典视角下，“点独立数”对应的标准英文术语是Vertex Independence Number（或简称Independence Number），是图论（Graph Theory）中的一个核心概念。

点独立数 (Vertex Independence Number) 的详细解释：

定义 (Definition): 点独立数是指一个图（Graph）中，最大独立集（Maximum Independent Set）所包含的顶点（Vertex）的数量。它通常用希腊字母 $alpha(G)$ 表示，其中 $G$ 代表具体的图。
- 独立集 (Independent Set): 指图 $G$ 中一个顶点子集 $S$，满足 $S$ 中任意两个顶点之间没有边（Edge）相连。换句话说，$S$ 中的顶点彼此是非相邻（Non-adjacent）的。
- 最大独立集 (Maximum Independent Set): 指在所有可能的独立集中，包含顶点数量最多的那个独立集。一个图可能存在多个大小相同的最大独立集。
- 点独立数 $alpha(G)$: 就是这个最大独立集的大小（Size），即它包含的顶点个数。它衡量了图中能选出的互不相邻的顶点的最大数目。
性质与意义 (Properties and Significance):
- 图的不变量 (Graph Invariant): 点独立数是图的一个重要不变量，与图的其它参数（如团数、色数、覆盖数等）有密切关系。
- 与团数的关系 (Relation to Clique Number): 一个图的点独立数 $alpha(G)$ 等于其补图（Complement Graph）$overline{G}$ 的团数（Clique Number） $omega(overline{G})$。团数是指图中最大团（所有顶点两两相邻的子集）的大小。
- 与点覆盖数的关系 (Relation to Vertex Cover Number): 点独立数与点覆盖数（Vertex Cover Number） $beta(G)$（覆盖所有边所需的最少顶点数）满足关系：$alpha(G) + beta(G) = |V|$，其中 $|V|$ 是图的顶点总数。这是一个重要的对偶关系。
- 与图着色的关系 (Relation to Graph Coloring): 在图的顶点着色（Vertex Coloring）中，每个颜色类（Color Class）本身就是一个独立集。因此，图的色数（Chromatic Number） $chi(G)$（着色所需的最少颜色数）至少为 $frac{|V|}{alpha(G)}$。
- 计算复杂性 (Computational Complexity): 寻找图的最大独立集（即计算点独立数）是一个经典的NP-难（NP-hard）问题。这意味着对于一般图，没有已知的多项式时间算法能精确求解。研究点独立数的近似算法或特定图类（如二分图、平面图）的高效算法是图论和算法研究的重要内容。
计算与近似 (Computation and Approximation): 由于精确计算 $alpha(G)$ 是困难的，在实际应用中常使用启发式算法或近似算法来寻找较大的独立集或估计点独立数的值。对于某些特殊结构的图（如树、二分图），存在高效算法精确计算点独立数。

参考来源 (References for & Authority):

《图论导引》（Introduction to Graph Theory） - Douglas B. West: 该书是图论领域的标准教材之一，对独立集、点独立数及其性质有清晰的定义和深入讨论。
Wolfram MathWorld - Independence Number: 提供数学概念的权威在线百科，包含点独立数的精确定义、公式和相关链接。
《图论及其应用》（Graph Theory with Applications） - J.A. Bondy, U.S.R. Murty: 另一本经典图论教材，深入讲解了独立集、覆盖集等概念及其相互关系。
Encyclopedia of Mathematics - Independence Number: 由欧洲数学学会维护的在线数学百科全书，提供严谨的数学定义和背景知识。

网络扩展解释

“点独立数”在图论中通常指顶点独立集的最大大小，即图中互不相邻的顶点组成的最大集合的元素个数。以下是详细解释：

定义
点独立数（Vertex Independence Number）是图的一个基本参数，表示图中所有独立集（任意两顶点间无边的顶点集合）的最大顶点数。例如，在星形图中，除中心点外的所有外围顶点构成一个独立集，此时点独立数为外围顶点数量。
应用场景
点独立数与图的着色、调度优化等问题密切相关。例如：
- 在无线网络信道分配中，顶点代表设备，边代表干扰，点独立数可确定无干扰同时通信的最大设备数。
- 在图着色问题中，点独立数可推导出着色所需的最小颜色数（通过图的补图性质）。
英语翻译与术语
该术语在英语中常被称为"independence number" 或"vertex independence number"。需注意，“独立数”有时也泛指其他类型的独立集（如边独立集），但“点独立数”特指顶点独立集。

建议：由于当前搜索结果权威性较低，若需学术引用或深入应用，请参考图论专业教材（如《Introduction to Graph Theory》）或权威论文进一步确认定义与性质。