唯一可解英文解释翻译、唯一可解的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 unisolvent

分词翻译：

唯的英语翻译：

alone; only

一的英语翻译：

a; an; each; one; per; same; single; whole; wholehearted
【医】 mon-; mono-; uni-

可的英语翻译：

approve; but; can; may; need; yet

解的英语翻译：

dispel; divide; separate; solution; explain; relieve oneself; send under guard
unbind; uncoil; understand
【医】 ant-; anti-

专业解析

在汉英词典视角下，“唯一可解”这一术语主要用于数学领域，其核心含义可解析如下：

一、中文定义与内涵

“唯一可解”指某个数学问题（如方程、方程组或微分方程）存在且仅存在一个解。它包含两层关键属性：

解的存在性：问题至少有一个解；
解的唯一性：解的数量严格限定为一个，不存在其他解。

示例：

线性方程组 ( Amathbf{x} = mathbf{b} ) 是唯一可解的充要条件为：

系数矩阵 ( A ) 可逆（即行列式 ( det(A) eq 0 )）；
或向量 ( mathbf{b} ) 位于矩阵 ( A ) 的列空间中，且 ( A ) 的零空间仅含零向量。

二、英文对应术语

在英文数学文献中，“唯一可解”的标准表述为：

"Uniquely Solvable"

该术语强调解的存在性与唯一性（existence and uniqueness），常见于以下表达：

The boundary value problem is uniquely solvable.
（该边值问题是唯一可解的。）

Uniquely solvable under given initial conditions.
（在给定初始条件下唯一可解。）

三、权威学术引用

根据高等教育出版社《线性代数》（同济大学数学系编）的定义：

若线性方程组 ( Amathbf{x} = mathbf{b} ) 的系数矩阵 ( A ) 满秩，则其解唯一存在，即方程组是唯一可解的。

四、应用场景

该术语常见于以下数学分支：

线性代数：非奇异线性方程组的解唯一性；
微分方程：初值问题解的唯一性（如利普希茨条件保证唯一解）；
优化理论：凸优化问题在强凸条件下存在唯一最优解。

五、数学表达示例

考虑一阶常微分方程初值问题：

[ begin{cases} frac{dy}{dt} = f(t, y)

y(t_0) = y_0 end{cases} ]

若 ( f ) 满足利普希茨条件，则此问题唯一可解（Picard-Lindelöf定理）。

网络扩展解释

“唯一可解”是数学分析中的专业术语，主要用于描述微分方程解的存在性和唯一性，其核心含义包含以下两个层面：

一、数学定义（基于皮卡-林德勒夫定理）在常微分方程初值问题中，若方程满足利普希茨连续性条件，则该问题存在且仅存在一个解，即“唯一可解”。例如方程： $$ frac{dy}{dt} = f(t,y), quad y(t_0)=y_0 $$ 当函数$f$在某一区域连续且满足利普希茨条件时，该方程在局部范围内必然存在唯一解。

二、词语解析

唯一：指“只有一个，独一无二”，强调排他性。
可解：指“存在满足条件的解”，即解的存在性。

三、应用场景该术语常见于微分方程、线性代数等领域。例如：

线性方程组$Ax=b$在矩阵$A$可逆时，解为$x=A^{-1}b$，此时称方程组“唯一可解”。
在工程建模中，若物理系统对应的数学模型满足唯一可解条件，则可通过计算得到确定的预测结果。

扩展说明
日常语境中，“唯一”可单独使用（如“唯一选择”），但“唯一可解”具有严格的数学内涵，需结合具体学科背景理解。