完全平方英文解释翻译、完全平方的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 perfect square

分词翻译：

完全的英语翻译：

completeness; entireness; entirety; absoluteness; every bit; perfectness
【医】 hol-; holo-

平方的英语翻译：

square

专业解析

在数学领域，“完全平方”指一个整数或代数表达式可以表示为另一个整数或代数表达式的平方。以下是详细解释：

一、数学定义

整数角度
若整数 ( n ) 可表示为某个整数 ( k ) 的平方（即 ( n = k )），则称 ( n ) 为完全平方数。

例：

( 9 = 3 )，( 16 = 4 )（来源：Wolfram MathWorld）。
代数角度
若多项式可写为另一个多项式的平方，则为完全平方式。

标准形式：

( a + 2ab + b = (a + b) )

( a - 2ab + b = (a - b) )（来源：Khan Academy）。

二、汉英词典释义

中文：完全平方（wán quán píng fāng）
英文：Perfect Square
释义：
指一个数或表达式是另一个数或表达式的二次幂（来源：《牛津英汉数学词典》）。

三、实际应用

因式分解：
完全平方式用于简化二次多项式，如 ( x + 6x + 9 = (x + 3) )。

解方程：
二次方程 ( x + 4x + 4 = 0 ) 可化为 ( (x + 2) = 0 ) 求解（来源：PurpleMath）。

四、权威参考

数学定义：
Wolfram MathWorld: Perfect Square

代数应用：
Khan Academy: Perfect Squares

词典释义：
《牛津英汉数学词典》（ISBN 978-7-100-11215-7），第 287 页。

网络扩展解释

“完全平方”是数学中的一个重要概念，通常指以下两种情况：

一、数的完全平方

指一个整数可以表示为另一个整数的平方，即形如 $a$ 的数。例如：

$1=1$，$4=2$，$9=3$，$16=4$ 等
这些数的平方根都是整数

二、代数式的完全平方

指多项式可以表示为二项式的平方，其标准形式为： $$ (a pm b) = a pm 2ab + b $$ 例如：

$(x+3) = x + 6x + 9$
$(2a-b) = 4a -4ab + b$

主要特征

结构对称性：中间项系数是首尾项系数乘积的2倍
因式分解依据：用于快速分解二次多项式
应用场景：
- 解二次方程（如配方法）
- 几何图形面积计算
- 简化根式运算

判断方法

一个三项式若满足 $a pm 2ab + b$ 结构，即可写成 $(a pm b)$。例如 $x + 10x + 25 = (x+5)$，其中 $25=5$，$10x=2 cdot x cdot 5$。

掌握完全平方公式能显著提升代数运算效率，是学习因式分解和方程求解的基础工具。