完全平方英文解釋翻譯、完全平方的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 perfect square

分詞翻譯：

完全的英語翻譯：

completeness; entireness; entirety; absoluteness; every bit; perfectness
【醫】 hol-; holo-

平方的英語翻譯：

square

專業解析

在數學領域，“完全平方”指一個整數或代數表達式可以表示為另一個整數或代數表達式的平方。以下是詳細解釋：

一、數學定義

整數角度
若整數 ( n ) 可表示為某個整數 ( k ) 的平方（即 ( n = k )），則稱 ( n ) 為完全平方數。

例：

( 9 = 3 )，( 16 = 4 )（來源：Wolfram MathWorld）。
代數角度
若多項式可寫為另一個多項式的平方，則為完全平方式。

标準形式：

( a + 2ab + b = (a + b) )

( a - 2ab + b = (a - b) )（來源：Khan Academy）。

二、漢英詞典釋義

中文：完全平方（wán quán píng fāng）
英文：Perfect Square
釋義：
指一個數或表達式是另一個數或表達式的二次幂（來源：《牛津英漢數學詞典》）。

三、實際應用

因式分解：
完全平方式用于簡化二次多項式，如 ( x + 6x + 9 = (x + 3) )。

解方程：
二次方程 ( x + 4x + 4 = 0 ) 可化為 ( (x + 2) = 0 ) 求解（來源：PurpleMath）。

四、權威參考

數學定義：
Wolfram MathWorld: Perfect Square

代數應用：
Khan Academy: Perfect Squares

詞典釋義：
《牛津英漢數學詞典》（ISBN 978-7-100-11215-7），第 287 頁。

網絡擴展解釋

“完全平方”是數學中的一個重要概念，通常指以下兩種情況：

一、數的完全平方

指一個整數可以表示為另一個整數的平方，即形如 $a$ 的數。例如：

$1=1$，$4=2$，$9=3$，$16=4$ 等
這些數的平方根都是整數

二、代數式的完全平方

指多項式可以表示為二項式的平方，其标準形式為： $$ (a pm b) = a pm 2ab + b $$ 例如：

$(x+3) = x + 6x + 9$
$(2a-b) = 4a -4ab + b$

主要特征

結構對稱性：中間項系數是首尾項系數乘積的2倍
因式分解依據：用于快速分解二次多項式
應用場景：
- 解二次方程（如配方法）
- 幾何圖形面積計算
- 簡化根式運算

判斷方法

一個三項式若滿足 $a pm 2ab + b$ 結構，即可寫成 $(a pm b)$。例如 $x + 10x + 25 = (x+5)$，其中 $25=5$，$10x=2 cdot x cdot 5$。

掌握完全平方公式能顯著提升代數運算效率，是學習因式分解和方程求解的基礎工具。