完全多项式英文解释翻译、完全多项式的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 complete multinomial

分词翻译：

完全的英语翻译：

completeness; entireness; entirety; absoluteness; every bit; perfectness
【医】 hol-; holo-

多项式的英语翻译：

multinomial; polynomial; quantic
【计】 P; polynomial

专业解析

在汉英词典视角下，"完全多项式"（Fully Polynomial）是一个数学与计算机科学交叉领域的专业术语，其核心含义如下：

一、术语定义与汉英对照

中文术语：完全多项式
英文直译：Fully Polynomial
学科领域：计算复杂性理论（Computational Complexity Theory）
核心含义：描述一类算法的时间复杂度或近似方案的性质，其运行时间或精度控制同时受问题规模（输入长度）和精度参数的多项式约束。

二、关键特征解析

多项式时间依赖性
算法的时间复杂度可表示为问题输入规模 (n) 和精度参数 (varepsilon) 的多项式函数，即 (T(n, varepsilon) = Oleft( (n cdot frac{1}{varepsilon})^c right))，其中 (c) 为常数。

区别于伪多项式时间（仅对输入数值多项式，对编码长度指数级）
近似算法的核心分类
在近似算法理论中，"完全多项式时间近似方案"（FPTAS, Fully Polynomial-Time Approximation Scheme）要求算法同时满足：
- 对任意精度参数 (varepsilon > 0)，输出解在 ((1 pm varepsilon)) 倍最优解范围内；
- 时间复杂度为 (n) 和 (1/varepsilon) 的双重多项式函数。
  典型案例：背包问题的FPTAS算法

与相关概念的对比

类型	时间复杂度依赖	精度控制
完全多项式 (FPTAS)	(n) 和 (1/varepsilon) 的多项式	任意 (varepsilon > 0)
多项式 (PTAS)	(n) 的多项式，但可能含 (varepsilon) 的指数项	任意 (varepsilon > 0)
伪多项式 (Pseudopolynomial)	输入数值的多项式，非编码长度	通常要求精确解

对比依据：经典计算复杂性教材分类标准

三、应用场景与理论意义

组合优化问题：如子集和、调度问题中，FPTAS证明问题存在高效近似解的可能性；
计算复杂性分层：是区分NP难问题中"可高效近似"与"难近似"的关键标准；
算法设计边界：若问题不存在FPTAS，则暗示其不存在同时依赖规模和精度的多项式时间算法。

四、权威参考文献

计算理论基础
Papadimitriou, C. H. (1994). Computational Complexity. Addison-Wesley.

（定义FPTAS与伪多项式时间的严格形式化描述）

近似算法经典文献
Vazirani, V. V. (2003). Approximation Algorithms. Springer.

（FPTAS在组合优化中的构造方法与应用案例）

学术资源索引
Complexity Zoo. FPTAS. https://complexityzoo.net/Complexity_Zoo:F#fptas

（术语的标准化定义与复杂性类关联说明）

来源说明：

: Papadimitriou C. H. Computational Complexity (Sec. 10.6)
: Vazirani V. V. Approximation Algorithms (Chap. 8)
: Arora S., Barak B. Computational Complexity: A Modern Approach (Chap. 18)

网络扩展解释

关于“完全多项式”的解释，综合搜索结果中的定义和数学背景知识，具体说明如下：

一、完全多项式的定义

根据多个来源的描述，完全多项式是指一个多项式可以因式分解为两个或多个相同多项式乘积的形式。例如：

二次完全多项式：$x + 2x + 1 = (x+1)$；
三次完全多项式：$x + 3x + 3x + 1 = (x+1)$。

这类多项式通常具有对称的结构，且展开后各项系数遵循特定规律（如二项式定理）。

二、与普通多项式的区别

普通多项式是多个单项式的代数和（如 $3x + 2x -5$），而完全多项式强调其可分解为相同因式的幂次形式。例如：

普通多项式：$x + 3x + 2$（可分解为不同因式 $(x+1)(x+2)$）；
完全多项式：$x + 4x + 4$（可分解为相同因式 $(x+2)$）。

三、应用场景

完全多项式常见于数学中的因式分解、代数方程求解，以及工程领域的有限元分析（如王勖成《有限单元法》中提到的多项式基函数）。其对称性和简化形式在简化计算时具有优势。

四、补充说明

需注意，“完全多项式”并非数学标准术语，更常见的类似概念是“完全平方式”或“完全立方式”。若需严谨定义，建议参考权威数学教材或文献。