完全多項式英文解釋翻譯、完全多項式的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 complete multinomial

分詞翻譯：

完全的英語翻譯：

completeness; entireness; entirety; absoluteness; every bit; perfectness
【醫】 hol-; holo-

多項式的英語翻譯：

multinomial; polynomial; quantic
【計】 P; polynomial

專業解析

在漢英詞典視角下，"完全多項式"（Fully Polynomial）是一個數學與計算機科學交叉領域的專業術語，其核心含義如下：

一、術語定義與漢英對照

中文術語：完全多項式
英文直譯：Fully Polynomial
學科領域：計算複雜性理論（Computational Complexity Theory）
核心含義：描述一類算法的時間複雜度或近似方案的性質，其運行時間或精度控制同時受問題規模（輸入長度）和精度參數的多項式約束。

二、關鍵特征解析

多項式時間依賴性
算法的時間複雜度可表示為問題輸入規模 (n) 和精度參數 (varepsilon) 的多項式函數，即 (T(n, varepsilon) = Oleft( (n cdot frac{1}{varepsilon})^c right))，其中 (c) 為常數。

區别于僞多項式時間（僅對輸入數值多項式，對編碼長度指數級）
近似算法的核心分類
在近似算法理論中，"完全多項式時間近似方案"（FPTAS, Fully Polynomial-Time Approximation Scheme）要求算法同時滿足：
- 對任意精度參數 (varepsilon > 0)，輸出解在 ((1 pm varepsilon)) 倍最優解範圍内；
- 時間複雜度為 (n) 和 (1/varepsilon) 的雙重多項式函數。
  典型案例：背包問題的FPTAS算法

與相關概念的對比

類型	時間複雜度依賴	精度控制
完全多項式 (FPTAS)	(n) 和 (1/varepsilon) 的多項式	任意 (varepsilon > 0)
多項式 (PTAS)	(n) 的多項式，但可能含 (varepsilon) 的指數項	任意 (varepsilon > 0)
僞多項式 (Pseudopolynomial)	輸入數值的多項式，非編碼長度	通常要求精确解

對比依據：經典計算複雜性教材分類标準

三、應用場景與理論意義

組合優化問題：如子集和、調度問題中，FPTAS證明問題存在高效近似解的可能性；
計算複雜性分層：是區分NP難問題中"可高效近似"與"難近似"的關鍵标準；
算法設計邊界：若問題不存在FPTAS，則暗示其不存在同時依賴規模和精度的多項式時間算法。

四、權威參考文獻

計算理論基礎
Papadimitriou, C. H. (1994). Computational Complexity. Addison-Wesley.

（定義FPTAS與僞多項式時間的嚴格形式化描述）

近似算法經典文獻
Vazirani, V. V. (2003). Approximation Algorithms. Springer.

（FPTAS在組合優化中的構造方法與應用案例）

學術資源索引
Complexity Zoo. FPTAS. https://complexityzoo.net/Complexity_Zoo:F#fptas

（術語的标準化定義與複雜性類關聯說明）

來源說明：

: Papadimitriou C. H. Computational Complexity (Sec. 10.6)
: Vazirani V. V. Approximation Algorithms (Chap. 8)
: Arora S., Barak B. Computational Complexity: A Modern Approach (Chap. 18)

網絡擴展解釋

關于“完全多項式”的解釋，綜合搜索結果中的定義和數學背景知識，具體說明如下：

一、完全多項式的定義

根據多個來源的描述，完全多項式是指一個多項式可以因式分解為兩個或多個相同多項式乘積的形式。例如：

二次完全多項式：$x + 2x + 1 = (x+1)$；
三次完全多項式：$x + 3x + 3x + 1 = (x+1)$。

這類多項式通常具有對稱的結構，且展開後各項系數遵循特定規律（如二項式定理）。

二、與普通多項式的區别

普通多項式是多個單項式的代數和（如 $3x + 2x -5$），而完全多項式強調其可分解為相同因式的幂次形式。例如：

普通多項式：$x + 3x + 2$（可分解為不同因式 $(x+1)(x+2)$）；
完全多項式：$x + 4x + 4$（可分解為相同因式 $(x+2)$）。

三、應用場景

完全多項式常見于數學中的因式分解、代數方程求解，以及工程領域的有限元分析（如王勖成《有限單元法》中提到的多項式基函數）。其對稱性和簡化形式在簡化計算時具有優勢。

四、補充說明

需注意，“完全多項式”并非數學标準術語，更常見的類似概念是“完全平方式”或“完全立方式”。若需嚴謹定義，建議參考權威數學教材或文獻。