网络函数的极点英文解释翻译、网络函数的极点的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【电】 poles of a network function

分词翻译：

网的英语翻译：

meshwork; net; netting; network; toil; web
【计】 ALOHA network ALOHA
【化】 net
【医】 mesh; net; network; rete; retia; reticulum; retinervus

络的英语翻译：

sth. resembling a net
【医】 collateral; retinervus

函数的英语翻译：

function
【计】 F; FUNC; function

极点的英语翻译：

the utmost; top; maximum; apices; climax; extremity; pole
【计】 extreme point

专业解析

在网络函数分析中，"极点"（英文：pole of network function）指线性系统中传递函数分母多项式根对应的复频率点，该概念在电路理论和控制系统领域具有核心地位。根据《现代电子电路分析》（高等教育出版社）定义，极点揭示了系统固有振荡模式及稳定性边界条件。

数学层面，网络函数通常表示为复变量s的有理函数： $$ H(s) = frac{N(s)}{D(s)} $$ 其中D(s)=0的解即为极点，其坐标位置包含三个关键参数：

实部σ决定指数衰减速率
虚部ω对应振荡频率
到原点的距离反映能量存储特性

从工程实践角度，IEEE电路与系统期刊指出极点分布直接影响系统动态响应：左半平面极点对应衰减模式，右半平面则引发系统失稳。在滤波器设计中，巴特沃斯逼近法通过极点等角度分布实现最大平坦特性，切比雪夫滤波器则利用极点椭圆分布获得更陡峭过渡带。

麻省理工学院公开课程强调，极点与零点构成的根轨迹图是判断放大器稳定性的核心工具，具体表现为相位裕度与增益裕度的几何关系。实际工程中，运算放大器补偿网络正是通过调整极点位置来消除自激振荡。

网络扩展解释

网络函数的极点是线性系统分析中的核心概念，主要描述系统动态特性与稳定性。以下从数学定义、物理意义和系统影响三个层面详细解释：

一、数学定义

网络函数（传递函数）通常表示为输出与输入信号的拉普拉斯变换之比： $$ H(s) = frac{Y(s)}{X(s)} = frac{N(s)}{D(s)} $$ 其中，极点是分母多项式 ( D(s) = 0 ) 的根。例如，若 ( D(s) = s + 3s + 2 )，则极点通过解方程 ( s + 3s + 2 = 0 ) 得到，即 ( s = -1 ) 和 ( s = -2 )。

二、物理意义

稳定性
- 极点位于复平面左半平面（实部为负）：系统稳定（响应随时间衰减）。
- 极点位于右半平面（实部为正）：系统不稳定（响应发散）。
- 极点在虚轴上（实部为零）：系统临界稳定（持续振荡）。
动态响应特性
- 实极点（无虚部）：对应指数衰减或增长的非振荡响应，如 ( e^{-at} )。
- 共轭复极点（有虚部）：对应振荡响应，如 ( e^{-sigma t} sin(omega t) )，其中虚部 ( omega ) 为振荡频率，实部 ( sigma ) 为衰减速率。

三、对系统的影响

瞬态响应
每个极点对应冲激响应中的一个分量。例如，一阶系统 ( H(s) = frac{1}{s+a} ) 的冲激响应为 ( e^{-at} )，极点 ( s = -a ) 决定衰减速度。
频率响应
极点靠近虚轴时，系统在对应频率处幅频特性出现峰值（谐振），远离虚轴则响应平坦。
稳定性判据
若所有极点均位于左半平面，系统稳定（如二阶系统 ( H(s) = frac{1}{s+2zetaomega_n s+omega_n} ) 的极点需满足 ( zeta > 0 )）。

示例：一阶RC电路

传递函数为： $$ H(s) = frac{1}{RCs + 1} $$ 极点 ( s = -frac{1}{RC} ) 位于左半平面，对应稳定的指数衰减响应（如电容充电过程）。

极点的位置和性质直接决定了系统的动态行为与稳定性，是分析滤波器、控制系统和电路设计的重要工具。通过调整极点位置（如改变电路参数），可优化系统性能（如降低振荡、加快响应）。