網絡函數的極點英文解釋翻譯、網絡函數的極點的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【電】 poles of a network function

分詞翻譯：

網的英語翻譯：

meshwork; net; netting; network; toil; web
【計】 ALOHA network ALOHA
【化】 net
【醫】 mesh; net; network; rete; retia; reticulum; retinervus

絡的英語翻譯：

sth. resembling a net
【醫】 collateral; retinervus

函數的英語翻譯：

function
【計】 F; FUNC; function

極點的英語翻譯：

the utmost; top; maximum; apices; climax; extremity; pole
【計】 extreme point

專業解析

在網絡函數分析中，"極點"（英文：pole of network function）指線性系統中傳遞函數分母多項式根對應的複頻率點，該概念在電路理論和控制系統領域具有核心地位。根據《現代電子電路分析》（高等教育出版社）定義，極點揭示了系統固有振蕩模式及穩定性邊界條件。

數學層面，網絡函數通常表示為複變量s的有理函數： $$ H(s) = frac{N(s)}{D(s)} $$ 其中D(s)=0的解即為極點，其坐标位置包含三個關鍵參數：

實部σ決定指數衰減速率
虛部ω對應振蕩頻率
到原點的距離反映能量存儲特性

從工程實踐角度，IEEE電路與系統期刊指出極點分布直接影響系統動态響應：左半平面極點對應衰減模式，右半平面則引發系統失穩。在濾波器設計中，巴特沃斯逼近法通過極點等角度分布實現最大平坦特性，切比雪夫濾波器則利用極點橢圓分布獲得更陡峭過渡帶。

麻省理工學院公開課程強調，極點與零點構成的根軌迹圖是判斷放大器穩定性的核心工具，具體表現為相位裕度與增益裕度的幾何關系。實際工程中，運算放大器補償網絡正是通過調整極點位置來消除自激振蕩。

網絡擴展解釋

網絡函數的極點是線性系統分析中的核心概念，主要描述系統動态特性與穩定性。以下從數學定義、物理意義和系統影響三個層面詳細解釋：

一、數學定義

網絡函數（傳遞函數）通常表示為輸出與輸入信號的拉普拉斯變換之比： $$ H(s) = frac{Y(s)}{X(s)} = frac{N(s)}{D(s)} $$ 其中，極點是分母多項式 ( D(s) = 0 ) 的根。例如，若 ( D(s) = s + 3s + 2 )，則極點通過解方程 ( s + 3s + 2 = 0 ) 得到，即 ( s = -1 ) 和 ( s = -2 )。

二、物理意義

穩定性
- 極點位于複平面左半平面（實部為負）：系統穩定（響應隨時間衰減）。
- 極點位于右半平面（實部為正）：系統不穩定（響應發散）。
- 極點在虛軸上（實部為零）：系統臨界穩定（持續振蕩）。
動态響應特性
- 實極點（無虛部）：對應指數衰減或增長的非振蕩響應，如 ( e^{-at} )。
- 共轭複極點（有虛部）：對應振蕩響應，如 ( e^{-sigma t} sin(omega t) )，其中虛部 ( omega ) 為振蕩頻率，實部 ( sigma ) 為衰減速率。

三、對系統的影響

瞬态響應
每個極點對應沖激響應中的一個分量。例如，一階系統 ( H(s) = frac{1}{s+a} ) 的沖激響應為 ( e^{-at} )，極點 ( s = -a ) 決定衰減速度。
頻率響應
極點靠近虛軸時，系統在對應頻率處幅頻特性出現峰值（諧振），遠離虛軸則響應平坦。
穩定性判據
若所有極點均位于左半平面，系統穩定（如二階系統 ( H(s) = frac{1}{s+2zetaomega_n s+omega_n} ) 的極點需滿足 ( zeta > 0 )）。

示例：一階RC電路

傳遞函數為： $$ H(s) = frac{1}{RCs + 1} $$ 極點 ( s = -frac{1}{RC} ) 位于左半平面，對應穩定的指數衰減響應（如電容充電過程）。

極點的位置和性質直接決定了系統的動态行為與穩定性，是分析濾波器、控制系統和電路設計的重要工具。通過調整極點位置（如改變電路參數），可優化系統性能（如降低振蕩、加快響應）。