凸面体英文解释翻译、凸面体的近义词、反义词、例句

英语翻译：

convex

分词翻译：

凸面的英语翻译：

convexity
【医】 convexity

体的英语翻译：

body; style; substance; system
【计】 body
【医】 body; corpora; corps; corpus; leukocytic crystals; scapus; shaft; soma
Somato-

专业解析

凸面体（Convex Polyhedron）是三维几何学中的基础概念，指所有内角均小于180度、且内部任意两点连线均完全位于其内部的立体图形。其核心数学特征可表述为：对于集合( S subseteq mathbb{R} )，若满足(forall mathbf{x}, mathbf{y} in S)且(forall lambda in )时，(lambdamathbf{x} + (1-lambda)mathbf{y} in S)，则该集合构成凸面体。

核心属性包含：

面结构：由有限个平面多边形（凸多边形）围成，例如立方体的6个正方形面
顶点特征：每个顶点处至少有三条棱相交，且顶点处的所有二面角均小于180度
欧拉公式验证：遵循( V - E + F = 2 )的拓扑关系，其中( V )为顶点数，( E )为棱数，( F )为面数

在工程与计算机图形学领域，凸面体的判定算法（如Quickhull算法）被广泛应用于碰撞检测和三维建模。该性质确保光线投射时仅产生单一交点，显著提升渲染效率。

根据《几何学基础》（高等教育出版社）的权威定义，凸面体与凹面体的本质区别在于是否存在“凹陷区域”——即存在两点连线穿越立体外部空间的情况。典型实例包括正十二面体、棱柱等规整几何体，而足球状多面体因其包含五边形凹陷面属于凹面体范畴。

网络扩展解释

“凸面体”通常指“凸多面体”，是几何学中的一个重要概念。以下是详细解释：

定义

凸多面体是指一个三维几何体，满足以下条件：

任意两点连线在内部：若在多面体内任取两点，连接这两点的线段完全位于多面体内部或表面上。
所有面为凸多边形：每个面都是凸多边形（即多边形内角均小于180°且边不交叉）。
无凹陷结构：整体形状无“凹陷”或“穿透”部分。

关键性质

欧拉公式：凸多面体满足 ( V - E + F = 2 )，其中 ( V ) 为顶点数，( E ) 为边数，( F ) 为面数。
对偶性：每个凸多面体都有对应的对偶多面体（如立方体与八面体互为对偶）。
凸集特性：从几何优化角度看，凸多面体是三维空间中的凸集，其内部任意点的凸组合仍属于该集合。

常见例子

正多面体（柏拉图立体）：如正四面体、立方体、正八面体等。
棱柱与反棱柱：如三棱柱、五角反棱柱（若底面为凸多边形）。

与非凸多面体的区别

非凸多面体存在至少两点，其连线会穿出多面体外部，例如星形多面体（如小星形十二面体）。

应用领域

计算机图形学：用于碰撞检测和三维建模（凸多面体计算更高效）。
优化问题：线性规划中可行域常为凸多面体。
晶体学：天然矿物晶体常呈现凸多面体形态。

若需进一步了解具体分类或公式推导，可参考几何学教材或凸优化相关文献。