凸面體英文解釋翻譯、凸面體的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

convex

分詞翻譯：

凸面的英語翻譯：

convexity
【醫】 convexity

體的英語翻譯：

body; style; substance; system
【計】 body
【醫】 body; corpora; corps; corpus; leukocytic crystals; scapus; shaft; soma
Somato-

專業解析

凸面體（Convex Polyhedron）是三維幾何學中的基礎概念，指所有内角均小于180度、且内部任意兩點連線均完全位于其内部的立體圖形。其核心數學特征可表述為：對于集合( S subseteq mathbb{R} )，若滿足(forall mathbf{x}, mathbf{y} in S)且(forall lambda in )時，(lambdamathbf{x} + (1-lambda)mathbf{y} in S)，則該集合構成凸面體。

核心屬性包含：

面結構：由有限個平面多邊形（凸多邊形）圍成，例如立方體的6個正方形面
頂點特征：每個頂點處至少有三條棱相交，且頂點處的所有二面角均小于180度
歐拉公式驗證：遵循( V - E + F = 2 )的拓撲關系，其中( V )為頂點數，( E )為棱數，( F )為面數

在工程與計算機圖形學領域，凸面體的判定算法（如Quickhull算法）被廣泛應用于碰撞檢測和三維建模。該性質确保光線投射時僅産生單一交點，顯著提升渲染效率。

根據《幾何學基礎》（高等教育出版社）的權威定義，凸面體與凹面體的本質區别在于是否存在“凹陷區域”——即存在兩點連線穿越立體外部空間的情況。典型實例包括正十二面體、棱柱等規整幾何體，而足球狀多面體因其包含五邊形凹陷面屬于凹面體範疇。

網絡擴展解釋

“凸面體”通常指“凸多面體”，是幾何學中的一個重要概念。以下是詳細解釋：

定義

凸多面體是指一個三維幾何體，滿足以下條件：

任意兩點連線在内部：若在多面體内任取兩點，連接這兩點的線段完全位于多面體内部或表面上。
所有面為凸多邊形：每個面都是凸多邊形（即多邊形内角均小于180°且邊不交叉）。
無凹陷結構：整體形狀無“凹陷”或“穿透”部分。

關鍵性質

歐拉公式：凸多面體滿足 ( V - E + F = 2 )，其中 ( V ) 為頂點數，( E ) 為邊數，( F ) 為面數。
對偶性：每個凸多面體都有對應的對偶多面體（如立方體與八面體互為對偶）。
凸集特性：從幾何優化角度看，凸多面體是三維空間中的凸集，其内部任意點的凸組合仍屬于該集合。

常見例子

正多面體（柏拉圖立體）：如正四面體、立方體、正八面體等。
棱柱與反棱柱：如三棱柱、五角反棱柱（若底面為凸多邊形）。

與非凸多面體的區别

非凸多面體存在至少兩點，其連線會穿出多面體外部，例如星形多面體（如小星形十二面體）。

應用領域

計算機圖形學：用于碰撞檢測和三維建模（凸多面體計算更高效）。
優化問題：線性規劃中可行域常為凸多面體。
晶體學：天然礦物晶體常呈現凸多面體形态。

若需進一步了解具體分類或公式推導，可參考幾何學教材或凸優化相關文獻。