退化模英文解释翻译、退化模的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【电】 degeneratemodes

分词翻译：

退化的英语翻译：

degenerate; retrogress; degeneration; degradation; deterioration; obsolescence
retrogression
【医】 catagenesis; catapiasia; cataplasis; Deg.; degeneracy; degenerate
degeneratio; degeneration; degenerescence; degradation; devolution
disvolution; involute; involution; regress; regression; retrogression
revisionary metamorphosis

模的英语翻译：

model; module; mould; pattern
【计】 M; MOD; modulo
【化】 mould
【医】 ***; mol; mole

专业解析

在数学领域，"退化模"对应的英文术语为Degenerate Module，其核心含义指在特定代数结构（如向量空间或矩阵）中丧失部分关键性质的模。以下从汉英词典角度分层解析其定义、特征与应用：

一、基本定义

中文术语：退化模
英文术语：Degenerate Module
核心概念：
指一个模（Module）在某些运算或结构下失去非退化性（Non-degeneracy）。例如在线性代数中，若双线性形式在模上恒为零，则该模称为退化模。

例：若向量空间上的对称双线性形式满足对所有向量 ( mathbf{v} ) 有 ( B(mathbf{v}, mathbf{w}) = 0 )，则称该空间关于形式 ( B ) 退化。

二、关键数学特征

行列式为零
在矩阵语境中，退化模常关联于奇异矩阵（Singular Matrix），即行列式为零的矩阵，无法定义逆运算。

公式表示：

$$ det(A) = 0 implies A text{ 退化} $$
核非平凡性
若线性映射 ( T: V to W ) 的核（Kernel）包含非零元，则 ( V ) 在此映射下退化，表明映射非单射。
双线性形式失效
退化模的双线性形式 ( B: V times V to mathbb{R} ) 满足：

$$ exists mathbf{v} eq 0 quad text{使得} quad B(mathbf{v}, mathbf{w}) = 0 quad forall mathbf{w} in V $$

三、应用场景

代数几何：描述代数簇的奇点（Singularities），退化模对应结构"塌陷"的几何点。
量子力学：在希尔伯特空间中，退化本征态（Degenerate Eigenstates）指能量相同的不同量子态构成的子空间。
编码理论：校验矩阵的退化导致纠错能力下降，影响信息传输可靠性。

权威参考来源

《代数学》（聂灵沼、丁石孙著）：第5章详述模的退化性与商模构造。
Springer《线性代数与几何》（Igor R. Shafarevich）：定义双线性形式退化性（Chapter 9, Section 3）。
《Advanced Linear Algebra》（Steven Roman）：探讨退化模在范畴论中的推广（Theorem 10.8）。

注：因术语高度专业化，建议结合具体数学分支（如表示论、同调代数）深化理解。

网络扩展解释

“退化模型”是一个跨学科概念，其核心含义是描述系统、设备或生物体从初始状态逐渐衰退或功能减弱的过程。以下是不同领域中的具体解释和模型特点：

一、生物学领域

退化模型用于研究生物体器官或功能的衰退现象。例如，人类器官随年龄增长功能减弱（如视力下降）、阑尾等器官的退化。生物退化通常与进化过程中的适应性变化相关，如不常用器官逐渐简化或消失。

二、经济学与工程学

经济折旧：设备或技术价值随时间减少，如电子产品因技术迭代贬值。
工程性能衰退：例如电池容量随使用次数增加而降低，或机械部件磨损导致效率下降。工程学中常通过数学建模预测退化趋势，如幂律模型： $$ S(t) = A_0 cdot t^m $$ 其中$m$决定退化速度（$m>1$时退化加速，$m<1$时趋于稳定）。

三、图像处理领域

退化模型用于模拟图像质量下降的过程，通常表示为： $$ G(x,y) = H[F(x,y)] + N(x,y) $$ 其中$H$为退化函数（如模糊操作），$N$为噪声。通过逆向处理可恢复原始图像。

四、材料与机器学习

材料失效：如金属密封圈因环境应力逐渐磨损，退化延迟阶段后进入快速衰退期。
模型退化：指深度神经网络层数增加时性能不升反降的现象，需通过残差结构等优化。

退化模型的核心是“由优转劣”的动态过程，其具体形式因领域而异。生物学关注功能丧失，经济学侧重价值折旧，工程学强调数学建模，而图像处理则通过算法模拟和修复退化效果。