退化模英文解釋翻譯、退化模的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【電】 degeneratemodes

分詞翻譯：

退化的英語翻譯：

degenerate; retrogress; degeneration; degradation; deterioration; obsolescence
retrogression
【醫】 catagenesis; catapiasia; cataplasis; Deg.; degeneracy; degenerate
degeneratio; degeneration; degenerescence; degradation; devolution
disvolution; involute; involution; regress; regression; retrogression
revisionary metamorphosis

模的英語翻譯：

model; module; mould; pattern
【計】 M; MOD; modulo
【化】 mould
【醫】 ***; mol; mole

專業解析

在數學領域，"退化模"對應的英文術語為Degenerate Module，其核心含義指在特定代數結構（如向量空間或矩陣）中喪失部分關鍵性質的模。以下從漢英詞典角度分層解析其定義、特征與應用：

一、基本定義

中文術語：退化模
英文術語：Degenerate Module
核心概念：
指一個模（Module）在某些運算或結構下失去非退化性（Non-degeneracy）。例如線上性代數中，若雙線性形式在模上恒為零，則該模稱為退化模。

例：若向量空間上的對稱雙線性形式滿足對所有向量 ( mathbf{v} ) 有 ( B(mathbf{v}, mathbf{w}) = 0 )，則稱該空間關于形式 ( B ) 退化。

二、關鍵數學特征

行列式為零
在矩陣語境中，退化模常關聯于奇異矩陣（Singular Matrix），即行列式為零的矩陣，無法定義逆運算。

公式表示：

$$ det(A) = 0 implies A text{ 退化} $$
核非平凡性
若線性映射 ( T: V to W ) 的核（Kernel）包含非零元，則 ( V ) 在此映射下退化，表明映射非單射。
雙線性形式失效
退化模的雙線性形式 ( B: V times V to mathbb{R} ) 滿足：

$$ exists mathbf{v} eq 0 quad text{使得} quad B(mathbf{v}, mathbf{w}) = 0 quad forall mathbf{w} in V $$

三、應用場景

代數幾何：描述代數簇的奇點（Singularities），退化模對應結構"塌陷"的幾何點。
量子力學：在希爾伯特空間中，退化本征态（Degenerate Eigenstates）指能量相同的不同量子态構成的子空間。
編碼理論：校驗矩陣的退化導緻糾錯能力下降，影響信息傳輸可靠性。

權威參考來源

《代數學》（聶靈沼、丁石孫著）：第5章詳述模的退化性與商模構造。
Springer《線性代數與幾何》（Igor R. Shafarevich）：定義雙線性形式退化性（Chapter 9, Section 3）。
《Advanced Linear Algebra》（Steven Roman）：探讨退化模在範疇論中的推廣（Theorem 10.8）。

注：因術語高度專業化，建議結合具體數學分支（如表示論、同調代數）深化理解。

網絡擴展解釋

“退化模型”是一個跨學科概念，其核心含義是描述系統、設備或生物體從初始狀态逐漸衰退或功能減弱的過程。以下是不同領域中的具體解釋和模型特點：

一、生物學領域

退化模型用于研究生物體器官或功能的衰退現象。例如，人類器官隨年齡增長功能減弱（如視力下降）、闌尾等器官的退化。生物退化通常與進化過程中的適應性變化相關，如不常用器官逐漸簡化或消失。

二、經濟學與工程學

經濟折舊：設備或技術價值隨時間減少，如電子産品因技術疊代貶值。
工程性能衰退：例如電池容量隨使用次數增加而降低，或機械部件磨損導緻效率下降。工程學中常通過數學建模預測退化趨勢，如幂律模型： $$ S(t) = A_0 cdot t^m $$ 其中$m$決定退化速度（$m>1$時退化加速，$m<1$時趨于穩定）。

三、圖像處理領域

退化模型用于模拟圖像質量下降的過程，通常表示為： $$ G(x,y) = H[F(x,y)] + N(x,y) $$ 其中$H$為退化函數（如模糊操作），$N$為噪聲。通過逆向處理可恢複原始圖像。

四、材料與機器學習

材料失效：如金屬密封圈因環境應力逐漸磨損，退化延遲階段後進入快速衰退期。
模型退化：指深度神經網絡層數增加時性能不升反降的現象，需通過殘差結構等優化。

退化模型的核心是“由優轉劣”的動态過程，其具體形式因領域而異。生物學關注功能喪失，經濟學側重價值折舊，工程學強調數學建模，而圖像處理則通過算法模拟和修複退化效果。