退化多边形英文解释翻译、退化多边形的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 degenerate polygon

分词翻译：

退化的英语翻译：

degenerate; retrogress; degeneration; degradation; deterioration; obsolescence
retrogression
【医】 catagenesis; catapiasia; cataplasis; Deg.; degeneracy; degenerate
degeneratio; degeneration; degenerescence; degradation; devolution
disvolution; involute; involution; regress; regression; retrogression
revisionary metamorphosis

多边形的英语翻译：

polygon
【计】 polygon
【医】 polygon

专业解析

在几何学中，退化多边形（Degenerate Polygon）指一类因顶点特殊排列而失去常规多边形特性的二维图形。其汉英词典定义可拆解为：

顶点共线性：当所有顶点位于同一直线上时，该多边形无法构成封闭区域，例如仅有两个不同顶点的“多边形”实际退化为线段。英文术语对应为 collinear vertices（共线顶点）。
面积消失：根据计算几何原则，退化多边形的面积恒等于零，数学表达式为： $$ S = frac{1}{2} left| sum_{i=1}^{n} (xi y{i+1} - x_{i+1} y_i) right| = 0 $$ 该特性源于行列式运算中线性依赖向量的出现。
应用场景：在计算机图形学中，退化多边形常被视为无效输入，需通过预处理排除，否则会导致三维渲染中的Z-fighting（深度冲突）现象。

该术语的权威定义可参考《数学术语标准词典》（科学出版社，2020版）及Wolfram MathWorld几何条目。

网络扩展解释

“退化多边形”是几何学中的一个概念，指在形式上满足多边形定义，但实际结构或属性发生简化或异常的临界情况。以下是详细解释：

1.基本定义

多边形：由至少三条线段首尾相连形成的封闭平面图形，如三角形、四边形等。
退化：在几何中表示某种结构或属性因特殊条件而简化或丧失，例如顶点共线、边长为零等。

2.退化多边形的特征

退化多边形通常表现为以下形式：

面积为零：如退化三角形三个顶点共线，导致其面积为零。
边长异常：例如一边长度等于另外两边之和，或某边长为零。
角度异常：内角可能为180°（如平角）或0°，失去典型多边形的角度特征。

3.常见示例

退化三角形：三个顶点共线，形成一条直线而非平面三角形。
边长为零的多边形：某条边长度为零，导致顶点重合，图形退化为更低维度的形状（如线段或点）。

4.应用与意义

退化多边形在计算机图形学、几何算法中需特别处理，例如避免因顶点共线导致的模型渲染错误或计算异常。

退化多边形是几何学中一种特殊的多边形形态，其存在依赖于顶点或边长的极端条件。理解这一概念有助于避免实际应用中的计算错误，并深化对几何结构临界状态的认识。