退化多邊形英文解釋翻譯、退化多邊形的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 degenerate polygon

分詞翻譯：

退化的英語翻譯：

degenerate; retrogress; degeneration; degradation; deterioration; obsolescence
retrogression
【醫】 catagenesis; catapiasia; cataplasis; Deg.; degeneracy; degenerate
degeneratio; degeneration; degenerescence; degradation; devolution
disvolution; involute; involution; regress; regression; retrogression
revisionary metamorphosis

多邊形的英語翻譯：

polygon
【計】 polygon
【醫】 polygon

專業解析

在幾何學中，退化多邊形（Degenerate Polygon）指一類因頂點特殊排列而失去常規多邊形特性的二維圖形。其漢英詞典定義可拆解為：

頂點共線性：當所有頂點位于同一直線上時，該多邊形無法構成封閉區域，例如僅有兩個不同頂點的“多邊形”實際退化為線段。英文術語對應為 collinear vertices（共線頂點）。
面積消失：根據計算幾何原則，退化多邊形的面積恒等于零，數學表達式為： $$ S = frac{1}{2} left| sum_{i=1}^{n} (xi y{i+1} - x_{i+1} y_i) right| = 0 $$ 該特性源于行列式運算中線性依賴向量的出現。
應用場景：在計算機圖形學中，退化多邊形常被視為無效輸入，需通過預處理排除，否則會導緻三維渲染中的Z-fighting（深度沖突）現象。

該術語的權威定義可參考《數學術語标準詞典》（科學出版社，2020版）及Wolfram MathWorld幾何條目。

網絡擴展解釋

“退化多邊形”是幾何學中的一個概念，指在形式上滿足多邊形定義，但實際結構或屬性發生簡化或異常的臨界情況。以下是詳細解釋：

1.基本定義

多邊形：由至少三條線段首尾相連形成的封閉平面圖形，如三角形、四邊形等。
退化：在幾何中表示某種結構或屬性因特殊條件而簡化或喪失，例如頂點共線、邊長為零等。

2.退化多邊形的特征

退化多邊形通常表現為以下形式：

面積為零：如退化三角形三個頂點共線，導緻其面積為零。
邊長異常：例如一邊長度等于另外兩邊之和，或某邊長為零。
角度異常：内角可能為180°（如平角）或0°，失去典型多邊形的角度特征。

3.常見示例

退化三角形：三個頂點共線，形成一條直線而非平面三角形。
邊長為零的多邊形：某條邊長度為零，導緻頂點重合，圖形退化為更低維度的形狀（如線段或點）。

4.應用與意義

退化多邊形在計算機圖形學、幾何算法中需特别處理，例如避免因頂點共線導緻的模型渲染錯誤或計算異常。

退化多邊形是幾何學中一種特殊的多邊形形态，其存在依賴于頂點或邊長的極端條件。理解這一概念有助于避免實際應用中的計算錯誤，并深化對幾何結構臨界狀态的認識。