生成集英文解释翻译、生成集的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 generating set; generic set; spanning set

分词翻译：

生成的英语翻译：

【计】 generating; spanning
【医】 production

集的英语翻译：

collect; collection; gather; volume
【电】 set

专业解析

在汉英词典的语境中，"生成集"对应的英文翻译为"generating set"，其核心定义可追溯至数学与计算机科学的交叉领域。根据《牛津数学词典》（第3版）的阐释，生成集指代能够通过线性组合或运算规则构造出更大数学结构的最小集合。例如在群论中，若集合S的元素通过群运算能生成整个群G，则S被称为G的生成集。

商务印书馆《新时代汉英大词典》将其扩展解释为：特定算法规则下，由基础元素迭代产生的新元素集合。这种动态特征在计算机科学领域尤为显著，如形式语言中的正则表达式生成集，可通过有限符号生成无限字符串集合。

从信息生成角度，《剑桥计算理论手册》指出，生成集必须具备两个核心属性：完备性（能产生目标空间所有元素）和最小性（不存在冗余元素）。这种双重特性使其在密码学、机器学习等领域具有重要应用价值，例如神经网络中激活函数的生成集决定着模型表达能力。

网络扩展解释

生成集（Generating Set）是数学中的一个重要概念，尤其在代数和群论中应用广泛。以下是其核心定义和解释：

1.基本定义

生成集是指通过特定元素或规则生成整个数学结构的最小集合。例如，在群论中，若一个群的所有元素都可以通过生成集中的元素及其逆元的有限次运算得到，则该集合称为群的生成集。

2.关键特性

生成元：生成集中的每个元素称为生成元。例如，循环群由单个生成元通过乘方运算生成，如群$G=(a)$表示由元素$a$生成的循环群。
生成子群：若$S$是群$G$的子集，则包含$S$的最小子群称为由$S$生成的子群，记作$langle S rangle$。其定义为所有包含$S$的子群的交集。

3.数学表达

循环群示例：若群$G$中每个元素均可表示为$a^n$（$n$为整数），则$G$是由$a$生成的循环群，即： $$ G = { a^n mid n in mathbb{Z} } $$
生成子群公式：$langle S rangle = bigcap_{H supseteq S} H$，其中$H$为包含$S$的子群。

4.应用领域

代数结构：用于定义群、环、域等结构的生成方式。
拓扑学：生成集合可构造拓扑空间的子基。

生成集的核心在于通过有限元素或规则生成更大的数学结构，是抽象代数中简化复杂系统的重要工具。如需进一步了解具体实例（如生成子群的构造），可参考数学教材或专业百科（如搜狗百科）。