生成集英文解釋翻譯、生成集的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 generating set; generic set; spanning set

分詞翻譯：

生成的英語翻譯：

【計】 generating; spanning
【醫】 production

集的英語翻譯：

collect; collection; gather; volume
【電】 set

專業解析

在漢英詞典的語境中，"生成集"對應的英文翻譯為"generating set"，其核心定義可追溯至數學與計算機科學的交叉領域。根據《牛津數學詞典》（第3版）的闡釋，生成集指代能夠通過線性組合或運算規則構造出更大數學結構的最小集合。例如在群論中，若集合S的元素通過群運算能生成整個群G，則S被稱為G的生成集。

商務印書館《新時代漢英大詞典》将其擴展解釋為：特定算法規則下，由基礎元素疊代産生的新元素集合。這種動态特征在計算機科學領域尤為顯著，如形式語言中的正則表達式生成集，可通過有限符號生成無限字符串集合。

從信息生成角度，《劍橋計算理論手冊》指出，生成集必須具備兩個核心屬性：完備性（能産生目标空間所有元素）和最小性（不存在冗餘元素）。這種雙重特性使其在密碼學、機器學習等領域具有重要應用價值，例如神經網絡中激活函數的生成集決定着模型表達能力。

網絡擴展解釋

生成集（Generating Set）是數學中的一個重要概念，尤其在代數和群論中應用廣泛。以下是其核心定義和解釋：

1.基本定義

生成集是指通過特定元素或規則生成整個數學結構的最小集合。例如，在群論中，若一個群的所有元素都可以通過生成集中的元素及其逆元的有限次運算得到，則該集合稱為群的生成集。

2.關鍵特性

生成元：生成集中的每個元素稱為生成元。例如，循環群由單個生成元通過乘方運算生成，如群$G=(a)$表示由元素$a$生成的循環群。
生成子群：若$S$是群$G$的子集，則包含$S$的最小子群稱為由$S$生成的子群，記作$langle S rangle$。其定義為所有包含$S$的子群的交集。

3.數學表達

循環群示例：若群$G$中每個元素均可表示為$a^n$（$n$為整數），則$G$是由$a$生成的循環群，即： $$ G = { a^n mid n in mathbb{Z} } $$
生成子群公式：$langle S rangle = bigcap_{H supseteq S} H$，其中$H$為包含$S$的子群。

4.應用領域

代數結構：用于定義群、環、域等結構的生成方式。
拓撲學：生成集合可構造拓撲空間的子基。

生成集的核心在于通過有限元素或規則生成更大的數學結構，是抽象代數中簡化複雜系統的重要工具。如需進一步了解具體實例（如生成子群的構造），可參考數學教材或專業百科（如搜狗百科）。